| 研究実績の概要 |
研究代表者の小川は清水扇丈氏 (京都大・理) と共同で, 非圧縮性粘性流体の自由境界問題に対し, 初期界面が平坦で初期流速が十分小さい場合の時間大域的適切性を証明した. この結果は, Solonnikov に始まる自由境界問題に対する, Fujita-Katoの原理が適用可能な，スケール変換不変な空間における問題の取り扱いをはじめて確立した結果であり, 同時期に得られた Danchin ら(pre-print) の結果に含まれない, 初期条件を超関数のクラスから選ぶことを許容した成果で. 特に空間2 次元の非有界領域における非圧縮自由境界問題に対する時間大域的な適切性の初めての結果である. この結果はLagrange 座標系への変数変換に付随するJacobi 行列の逆行列から生成される準線形項とスケール誤差なしに整合する, 時間 L1 最大正則性を確立したことが焦点である. さらに同様の結果を初期界面が平らな場合から, 函数のグラフで記述される初期界面に対する結果に拡張した. そこではスケール臨界となる斉次Besov 空間の函数で記述される初期表面函数を与えた場合の時間大域的可解性を論じたもので, 変数係数の非線形評価を伴うものである.
川島秀一氏 (九州大・早稲田大)らと共同で, 熱弾性連立系に対する線型化問題の解の減衰を検討した.
分担者の岩渕は圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式の解に対する最適な減衰評価不等式を明らかにした。また粘性準地衡方程式に対するエネルギー空間における解の一意性について研究し、可積分空間における一意性に関して成果を得た。
分担者の服部は畳み込みニューラルネットワークを応用したラージ・エディ・シミュレーションのための壁モデルの開発に成功した。また、軸対称渦上の非線形慣性波を数値解析により求め、非線形性の現れ方の特徴付けを行った。
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