| 研究課題/領域番号 |
20K20341
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 客員研究員 (00131277)
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| 研究分担者 |
藪 浩 東北大学, 材料科学高等研究所, 准教授 (40396255)
渡辺 毅 公立諏訪東京理科大学, 工学部, 特任准教授 (40726676)
國府 寛司 京都大学, 理学研究科, 教授 (50202057)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 大域分岐解析 / ナノ微粒子 / 反応拡散方程式 / 相分離 / 自己組織化 / 空間局在解 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の主要な成果は以下の4点である．
１．2次元系での Landscape 探索のまとめ：前年度に引き続き，ナノ微粒子のCahn-Hilliard型数理モデルの空間2次元自由エネルギー探索を実施した．最終状態はラメラ，花型など複数の局所安定解が出現するが，それらを生み出す組織中心として，高い不安定度をもつ多重同心円状解が予想された．実際，本年度Optimization-based Shrinking Dimer法により，このことが数値的に検証された． これらの結果は Physical Review E に投稿し受理された．
２．３種反応拡散方程式系，とくに一般化された FitzHugh-Nagumo 方程式系における定常パルス解の存在を接合漸近展開法により厳密に証明を実施し，Journal of Differential Equations に発表した．
３．３種Schnakenberg 型反応拡散方程式系における多重スパイク解のHopf不安定性を調べた．複数のスパイク解は in-phase, out-of-phase を含め，その相互作用により多彩なダイナミクスを呈示する．これを縮約手法により厳密な解析を実施し，安定解の共存現象を示した．これらの結果は Nonlinearity に投稿し，受理された．
４．一般化された FitzHugh-Nagumo 方程式系の振動テールをもつ１次元パルスの大域分岐構造を数値的に解明した．snaky structure, figure-eight-like stack of isolas という特徴ある構造をもつことが明らかになった．不均一性が導入された系に対して，縮約手法により，有限次元常微分方程式系に帰着することが可能となり，多くの結果が厳密に証明することが可能となった．これらの結果は Physica D に投稿し，現在改訂中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
微粒子解の構造探索と制御については，前年度から継続して実験と理論による双方向的協働研究として順調に進んでいる．とくに本年はポリマーや溶媒の種類を固定した場合でも，実験を遂行する際の様々な条件，例えば圧力，濃度，溶解度などの環境設定パラメータが最終生成物の微粒子形状に大きく関与することが明らかになってきた．これは実験の設定環境を変えることにより得られる結果が全く異なることを示唆しており，理論的にも極めて興味深い．現在，実験の上記のような設定パラメータは理論モデルの時定数と密接に関連すると予想されている．
理論的には空間２次元においては，自由エネルギーのランドスケープ解析は順調に進展した．既に一部の結果はPREに報告したが，現在３次元での探索を実施中である．最終年度において一定の描像を３次元においても得られるように計画中である．
２つの３種反応拡散方程式系，すなわち一般化された ３種FitzHugh-Nagumo方程式系及び３種Schnakenberg 型反応拡散方程式系における孤立あるいは複数のパルス解の多重特異点からの動的パターン生成についても多くの結果を得て出版することができ，さらに今後の発展が見込まれる．
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| 今後の研究の推進方策 |
微粒子解の構造探索と制御における，実験の設定環境と数理モデルの時定数の関係を明らかにしたい．とくに微粒子析出が加速される状況では，球状粒子ではなく，正四面体あるいは立方体など様々な多面体型の微粒子が生成される確率が高いことが実験的に確認されている．これらは理論モデルの時定数と関連することが示唆されている．複数の異なるプロセスが同時進行する場合，何れかが加速あるいは減速されると最終生成物は異なると予想される．これは自由エネルギーの面を落下していく道筋がそれらのパラメータあるいは時定数に大きく依存し，結果として落ち着く局所安定解も異なるものとなると考えられる．３次元自由エネルギーのOptimization-based Shrinking Dimer（OSD）法による大域探索と合わせて，実験結果とも整合するナノ微粒子系の万能細胞とも言うべき組織中心の同定を目指したい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度もCOVID-19 の感染拡大に伴い，2021年度に予定されていた国際会議，シンポジウム，研究集会はほぼすべて延期，中止あるいはオンライン開催となり， そのための旅費，必要な謝金等も次年度に繰り越すこととなった．一方，微粒子作成実験は，様々な環境下での実験が順調に遂行され，多くのデータが蓄積されつつある．今後の研究の推進方策でも述べたが，2022年度は繰り越された予算の一部を用いて実験パラメータと最終生成物との関係を明らかにすべく，実験担当者の人件費に充てることとした．また３次元計算を遂行するための計算機環境の強化も実施する．なおこれらに伴う直接経費の使途割合の変更は申請し，承認済みである．
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