| 研究課題/領域番号 |
18H05392
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
曽我部 知広 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (30420368)
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| 研究分担者 |
臼田 毅 愛知県立大学, 情報科学部, 教授 (80273308)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2024-03-31
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| キーワード | 数値線形代数 / 量子計算 |
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| 研究実績の概要 |
2018年度は、研究立ち上げのための計算機（設置場所：名古屋大学と愛知県立大学）を導入し、環境整備を行った。本課題は、数値線形代数（線形方程式、固有値問題、特異値問題）の計算アルゴリズムの研究発展と量子計算アルゴリズムの発展を行い、それらを融合・協調させるものである。その一環として、2018年度は特異値問題の古典アルゴリズムについて研究を行い、次の2点(1)「指定番目の特異値問題の効率的解法」、(2)「特殊行列の二重対角化」に関する進展があった。(1)に関しては、指定番目の特異値と特異ベクトルを求めることができる基礎理論を構築した。(2)については、 (k, k+1)-三重対角行列と呼ばれる特殊行列の特異値を容易に求めるための座標変換を考案した。さらに量子計算アルゴリズムの進展として、行列関数を量子計算で求めるための基礎理論の構築を行った。未完成であるもの、線形方程式、固有値問題、そして特異値問題は行列関数としてみなすことができるため、それらを統一的に扱える基礎理論の確立が次年度の課題となる。また、2018年1月に量子情報ミニワークショップを研究分担者の臼田教授と共に静岡にて開催し、本課題推進のための情報共有と密な打ち合わせ、ならびに最新の量子計算アルゴリズムに関する講演を行った。その他、量子断熱計算を用いた巡回的なハミルトニアンの最小固有値の導出や古典最適復号に適したハミルトニアンの固有値の変動など、計画書とは異なる研究のアプローチで固有値を求める研究も行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定通り古典アルゴリズムの研究が進んでいること、および量子アルゴリズムの研究も論文投稿の前段階に来ていることから順調に進展していると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度は、古典計算アルゴリズムに関しては、テンソルの視点から行列方程式（線形方程式の拡張）の解法の開発を行う。量子計算アルゴリズムに関しては、線形方程式の量子計算アルゴリズムの開発を行う予定である。さらに、「線形方程式、固有値問題、そして特異値問題を行列関数とみなす」という2018年度の萌芽的アイデアを具現化する方向性での量子計算アルゴリズムの研究を推進する予定である。今年度の１月頃には昨年度と同様ワークショップを開催（共催）し、研究分担者と研究の進捗状況を確認することで次年度の研究方針を定める予定である。
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