| 研究課題/領域番号 |
20K20519
|
|---|
| 研究機関 | 学習院大学 |
|---|
研究代表者 |
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
|
|---|
| 研究分担者 |
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-07-30 – 2026-03-31
|
| キーワード | Klein群 / Teichmuller空間 / 変形空間 / Higgs束 |
|---|
| 研究実績の概要 |
計画では，海外の研究者と共同してKlein群もバンドル理論の部分の研究を進める予定であったが，コロナ禍のために実現できなくなったため，国内の研究者の間での以下の予備的な研究を行った，これらの研究は2021年度以降に本格的に展開する研究の礎となるべきものである．
大鹿は馬場と共同で，Bonahon-Otalの幾何的有限群におけるbending laminationの実現問題を，幾何的無限群へ拡張する問題を考えた．Bonahon-Otalで行われた錐多様体を用いた3次元双曲構造の内在的手法を使わずに，パラメーター空間からの写像の固有性と写像度が1であることを示すという，変形空間理論からのアプローチを行った．これはより一般の設定にも拡張できる可能性をもつ新しい視点である．現時点では曲面群の場合が完成し，遠隔で行う国際研究集会にて発表することができた．これをSchottky群の場合に拡張するために，自由Klein群の幾何的極限についての基礎理論の構成を進めているところである．
大鹿と宮地は，Teichmuller空間のBers境界のstratificationの理論を構築するための研究を開始した．現時点では擬等角剛性をもつ部分が，全体の空間の位相にどのような影響を及ぼすかが解明されつつある．
山田はリーマン多様体の上で定義された調和写像と調和関数を用いて，曲率テンソルの条件をみたすリーマン計量およびローレンツ計量の変形理論を定式化した.
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の計画で，研究の最初に行う予定であった海外の研究者との共同研究によるバンドル理論の構成の部分が，コロナ禍により実現せず，遅れている．そのために元々の予定を変えて，国内の共同研究で行える部分を先にして研究を開始した．
|
| 今後の研究の推進方策 |
2020年度に行うことができなかった海外研究者との共同研究を，2021年度後半以降に，海外渡航および海外研究者の来日が可能になった時点で，本格的に開始する．特に調和写像を用いたKlein群の変形理論の部分を前に進めることにより，バンドル理論の構築を目指し，本課題の目指す理論の完成に少しでも近づけたい．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
2020年度は，コロナ禍のため，海外の研究者との共同研究に大きな障害が生じた．2021年度の後半以降，海外出張，海外の研究者の招聘ができるようになった後にこの部分は使用する．
|
