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基底空間離散化とその上の微分作用素離散化条件について，凸多角形分割した上で piecewise constant な関数空間を用いて離散ベクトル解析を構成し，多くの主要なベクトル解析則を離散的に再現およびその性質を証明するとともに，この手法が適用した構造保存数値スキームを設計できることを示し数値実験でそれを実証した．また既存の構造保存数値解法の高速化手法を上記の新しい離散化手法に適用可能であることを示し，関数解析による分析を進展させた．また，空間対称で数値安定性が高く，誤差profileを制御可能な差分演算子を新たに構成した(参照点上関数値の非線形関数として優れた性質を導入できた)．
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