| 研究課題/領域番号 |
20K20884
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| 研究分担者 |
河原 吉伸 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (00514796)
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| 研究期間 (年度) |
2020-07-30 – 2023-03-31
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| キーワード | 行列式確率場 / 機械学習 |
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| 研究実績の概要 |
離散空間および連続空間の行列式確率場は，その確率場を特徴つけるパラメータとして，縮小かつ正定値行列（正定値カーネル）が主に使われていた．Kulesza-Taskerらによって始められた行列式確率場を基礎とした機械学習では，その行列を種々の手法で学習するが，そのパラメータの空間をもう少し広くいわゆるP行列（もしくはP0行列）とよばれる，すべての主小行列式が正（もしくは非負）である行列の族に広げるのは自然であり，Gartrell et al. ではその点について歪対称行列を含む形で考察していた．本研究では，歪対称行列を含むあるP0行列の族の対称性の考察を行い，学習のパラメータの削減ができないかを検討中である．また，そのような行列式確率場はこれまであまり知られていなかったので，その確率的な性質について調べ始めた．またP0行列のパラメータ空間の中でランダム行列を発生させたときの固有値についての数値実験も行った．生成モデルは科学・工学の現実の問題において重要な役割を果たし，特徴量（確率変数）の条件付き独立性を基礎にしたグラフィカルモデルがその文脈でしばしば現れる．生成モデルの学習においては，考えている現象における事前知識の導入が計算コストの削減において不可欠となる．グラフィカルモデルを構築する際には，すべてのデータ構造が明らかになる必要があるが，一般的な問題ではそのような状況はまれで，部分的な構造のみが既知という状況で問題を考える必要がある．これまで，機械学習においてこの視点を入れた研究はそれなりに存在するが，生成モデルにおいてはあまり研究されていなかった．分担者河原は，生成モデルに対して部分的な事前知識の情報をいかにして導入するかについて考察し，分布間のヒルベルトシュミット独立性規準（HSIC）による正則化の方法を提案した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
補助期間中に実施予定の行列式確率場のパラメータ空間を正定値行列から非対称行列からなるパラメータ空間に拡張する問題については，その数学的な考察を始めた．これは機械学習においては，パラメータを持つ確率モデルの表現能力を高めることに相当するが，その状況の確認のための計算機実験を行う予定であったが，新型コロナの影響もあり，実施予定であった研究打合せやプログラミング担当予定であった人の雇用などができなかったこともあり，進捗は若干遅れている．
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| 今後の研究の推進方策 |
上記の状況を踏まえて，今後の研究の進め方について述べる．まず具体的な計算機実験を実施し，R２年度に考察したパラメータ空間の対称性の知見がパラメータの学習にどのように生かされるかを確認する．またその結果に応じて，うまく行けばその深層化（多次元化）の方向への考察をおこない，うまく行かないときは理論面についての再検討を行う．また，パラメータ空間におけるランダム行列の固有値の問題は数値実験を行ったが，理論的な研究は行われていない．可能ならば，この点についても考察していきたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナ感染症の影響で，行う予定だった研究打合せ，研究集会の実施とそれに伴うアルバイト雇用などが実施できなかったため次年度使用額が生じている．次年度使用分は，年度後半に着手した研究に対して，４月の早い時点からアルバイト雇用，またそれに合わせて計算機購入を行い，現在進めている数値実験を加速して推進することを予定しているので，人件費および物品費の増額が見込まれる．また，新型コロナ感染症の状況をみながら，対面での研究打合せ等が可能になった時点で早い段階で実施する予定である．
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