| 研究課題/領域番号 |
20K22307
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
小林 俊介 京都大学, 理学研究科, 特定助教 (90880980)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 燻焼 / 数理モデリング / 力学系理論 / 数値解析 / 数値シミュレーション / 分岐解析 |
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| 研究実績の概要 |
本申請研究は，多くの燃焼現象に観測される固体の円形燻焼を研究対象としている.現在までに固体燻焼モデルはいくつか提案され，数値シミュレーションによる再現が行われてきたが，方程式の複雑さや空間次元の高さから，数学解析は困難であった．したがって，未だ実用上有効な燻焼モデルは構築されておらず，時々刻々と変化する燻焼波面の挙動の背後に如何なる数学的構造が隠れているか，という核心的問いが残されている．本研究の目的は，新たな数理モデルを構築し，力学系理論の枠組みで解の定性的性質を調べるとともに，数値解析・シミュレーションなど多角的視点から解析を遂行することである．
本年度は，紙の燻焼現象に対するモデリングの研究，数理モデルの解の挙動を調べるための数値解析および数値シミュレーションを中心に研究を遂行した．具体的には，ガス燃焼の数理モデルとして知られるKuramoto--Sivashinsky方程式とある時空スケールで同値となる界面方程式モデルにおいて，拡大する円周解からの摂動が満たすべき時間発展方程式を導出し，数値解析をおこなった．導出された方程式は，非自励系の4階放物型非線形偏微分方程式であるが，これを空間と時間の両方について全離散化して得られる差分方程式の解の存在性，一意性，安定性，そして厳密解への2次の収束性を証明した．以上の成果は，現在海外論文誌へ投稿中である．
また，本研究課題を遂行していく中で，折り曲げられた紙の燃焼を，空間に依存する関数を係数にもつ Kuramoto--Sivashinsky 方程式をノイマン境界条件により考察することの妥当性を得た．そこで，これに対しても数値解析をおこない，同様の結果が得られることを証明した．直近の課題は，折り曲げられた紙の燃焼速度を数値シミュレーションにより再現し，実験結果と比較することである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画では，紙の燻焼に焦点を当てた新たな数理モデルの構築を目標としていたが，現段階では達成されていないのが現状である．紙の固体密度を組み込みつつ，シンプルな数理モデルを構築をするに向けた議論を，燃焼の専門家と尽くされていないことが一つの原因として挙げられる．
本年度は，上記困難の回避策として，ガス燃焼の数理モデルとして知られる Kuramoto--Sivashinsky 方程式に着目し，それとある時空スケールの下で同値となる界面方程式を扱うこととした．この界面方程式は，拡大する円周解を厳密解として含むが，この解からの摂動の時間発展方程式を導出すると，曲率の効果を含む非自励系の4階放物型非線形偏微分方程式が得られる．この非自励系の非線形偏微分方程式に対して，数値解析的側面からの研究を遂行した結果，時間・空間の両方について全離散化した差分方程式に対する解の存在，一意性，安定性，そして厳密解への2次の収束性を示すことができた．
さらに，防災の専門家との交流を新たにおこなう中で，紙の折り曲がりが燃焼速度に影響を与えること，また燃焼とともに「自発的に」可燃物が燃えにくい形状へと変形することが防災上重要かつ興味深い研究対象となるという知見を得た．本来の計画にある数値解析的研究は達成され，さらには当初想定されていなかった研究課題を発掘できたため，ほぼ計画通りに研究は進行していると判断している．
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度までの研究課題を継続するとともに，本来の研究計画通り，曲面上における界面方程式モデルの構築，ならびに数学解析，数値解析，数値シミュレーションを実施する．
また，本研究課題を遂行していく中で，折り曲げられた紙の燃焼を，空間に依存する関数を係数にもつ Kuramoto--Sivashinsky 方程式をノイマン境界条件により考察することの妥当性を得た．そこで，これに対しても数値解析をおこない，同様の結果が得られることを証明した．よって，燃焼の専門家たちと研究議論をおこない，燃焼波面や燃焼速度の再現に向けたパラメータ推定を，新たな研究課題として追加したい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究計画作成当初，今年度の使用計画の大部分は出張旅費に充てていた．しかし，COVID-19の影響により，出張が制限されたことが，次年度使用額が生じた主な原因である．次年度は，出張の制限が比較的緩められているため，積極的に出張をおこなう．また，外部講師を招いたセミナーなどを企画し，その講演謝金の利用を図る．
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