| 研究課題/領域番号 |
20K22312
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
村尾 智 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 講師(任期付) (10880304)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 結び目 / ハンドル体結び目 / カンドル / 多重共役カンドル / 拡大 / MCQ Alexander pair / ねじれAlexander不変量 |
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| 研究実績の概要 |
当年度の研究成果は，多重共役カンドルの線形拡大に由来するハンドル体結び目の不変量の構成における，MCQ Alexander pairの十分性を示したことである．
多重共役カンドルとは，ハンドル体結び目のReidemeister変形を公理化することで得られる代数である．多重共役カンドルは群の直和から成るカンドルであり，その任意の線形拡大はMCQ Alexander pairと呼ばれる写像の組を用いることで実現可能であることが分かっていた．当年度における研究成果では，多重共役カンドルの線形拡大に由来するハンドル体結び目の不変量の構成についても，MCQ Alexander pairを用いれば十分であることを示した．
また，上記の研究成果及びその関連研究について，国内学会「N-KOOKセミナー」，「Intelligence of Low-dimensional Topology 2021」，及び国際学会「Friday Seminar on Knot Theory」，「AMS Fall Southeastern Virtual Sectional Meeting」，「The 17th East Asian Conference on Geometric Topology」にて講演を行い，専門家との研究議論を行なった．さらに，本研究内容に関連した研究会「ハンドル体結び目とその周辺14」を開催した．当研究会では，田中心氏（東京学芸大学）によるカンドルのねじれ操作の研究，石川勝巳氏（京都大学）によるGalkinカンドルの一般化と彩色の持ち上げ性質に関する研究，谷口雄大氏（大阪大学）による結び目カンドルのf-ねじれAlexander行列に関する研究の成果報告が行われた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
多重共役カンドルの線形拡大に由来するハンドル体結び目の不変量の構成の観点から見た，MCQ Alexander pairの十分性を明らかにした．これは今後の研究の方向性を示す結果であり，概ね順調な研究成果を挙げたと評価した．
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| 今後の研究の推進方策 |
MCQ Alexander pairの集合に対して，同じf-ねじれAlexander不変量を導く同値関係「コホモロガス」を導入する．また，Alexander pairがコホモロガスであることと，それらから誘導される付随MCQ Alexander pairがコホモロガスであることの関係性について考察する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響により多くの学会及び研究集会がオンライン（ハイブリッド）開催となったため，予定していた出張費などの支出が生じなかった．繰越分の予算は主に翌年度の出張費及び物品費に使用する予定である．また，翌年度に計画している研究集会の開催費，特に，講演者への出張費補助等も当研究費から支出する．
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