| 研究課題/領域番号 |
20K22313
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
久保田 絢子 早稲田大学, 理工学術院, 講師(任期付) (50875408)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| キーワード | 不変ヒルベルトスキーム / 特異点解消 / コックス環 / 冪零軌道 |
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| 研究実績の概要 |
代数多様体の簡約代数群の作用による幾何学的不変式論商は、一般に特異点を持つ。本研究の主な対象である不変ヒルベルトスキームは、商多様体への自然な射 (ヒルベルト・チャウ射) によって商特異点の特異点解消の候補となる。ヒルベルト・チャウ射はその構成法より特異点の商多様体としての表し方に依存し、表 し方を変えればそれに伴い射の様相も異なってくる。一方、 与えられた多様体を幾何学的不変式論商として構成する方法は原理的には無数に存在するため、 「特異点を幾何学的不変式論商として記述する方法の中で、付随するヒルベルト・チャウ射が良い双有理変換となるような記述は何か」という問いは自然であ る。本研究では、特異点をそのコックス環のスペクトラムの幾何学的不変式論商として記述する方法 (コックス実現) に着目した。 具体的な特異点のクラスと しては半単純リー代数の冪零元の随伴作用による軌道の閉包 (冪零軌道閉包) を扱い、昨年度はA型極小冪零軌道閉包のコックス実現に付随する不変ヒルベルト スキームの計算を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
感染症の影響による研究環境の変化によって研究の遂行が滞っているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究で要となるのは特異点のコックス環の次数環としての構造を明らかにすることであるが、昨年度の研究により、標準ヤング盤の言葉による見通しの良い記 述が可能であるという予想が立った。そこで今年度は、その方針に沿って研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
感染症の影響により、当初参加を予定していた学会等が中止またはオンライン開催に変更となったため。
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