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本研究では、ゲージ理論の相構造の新しい側面を近年発展している一般化された対称性およびその量子アノマリーを通して解明することを目的としていた。研究期間全体を通した最も大きい成果は次の２点である：
(1)これまで得られてきた量子アノマリーの知見から４次元ゲージ理論の閉じ込め現象に対して新しい半古典的計算法を提案し、その適用範囲内においてYang-Mills理論の真空角に関する性質およびquark場が存在するときのカイラル有効理論の量子色力学(QCD)にもとづいた導出を与えた。(2)対称性の一般化は場の理論のもつ厳密な性質を見出すための重要なステップであるが、3次元以上の場の理論における最初の非可逆的対称性の構成を与え、それに伴う選択測の帰結を調べた。
ここでは(1)についてより詳しく述べたい。Yang-Mills理論は強い相互作用を記述する基礎理論であり、カラーの閉じ込めという興味深い性質を示すがその解析的な証明は未だ達成できていない。これについて、特定のカラー磁束の入ったトーラス上では、Yang-Mills理論を閉じ込めに関する重要な性質を保ったまま解析的に解けることを明らかにし、その計算手法を発展させた。
特に最終年度では、quarkがカラーの2-index表現を持つQCDについてこの手法を適用することでその真空構造を明らかにした。これによりlarge-N equivalenceと呼ばれるゲージ理論の性質に関して新しい知見を与えることができた。
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