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2022 年度 実施状況報告書

統計モデルの幾何的性質を活かした高次元多変量解析

研究課題

研究課題/領域番号 20K23316
研究機関東京大学

研究代表者

奥戸 道子  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (90887564)

研究期間 (年度) 2020-09-11 – 2024-03-31
キーワードベイズ統計 / 情報幾何 / 多変量解析
研究実績の概要

2022年度は多変量の正規分布における縮小型事前分布を用いた予測手法について論文を投稿した。
多変量の平均未知の正規分布モデルに対し、縮小型事前分布など、事後分布が簡単な形では書けないような事前分布を選択したとき、ベイズ予測分布も簡単な形では書けないことが知られている。MCMC法などを用いてそれを近似計算する場合、観測の次元が大きいときは計算量も大きくなる。そのような状況では経験ベイズ法などを用いて簡単にかける確率分布で予測分布を構成することがあるが、それには事前分布を近似するための個別の発見的な手法が用いられていた。
そこで、事前分布ごとの発見的な近似が不要で、簡単な形で書ける予測分布の構成法を提案した。縮小型の事前分布を用いたとき、この予測分布がカルバック・ライブラーダイバージェンスに基づく無限小の予測損失について、一様分布に基づく予測分布を優越することを示した。数値実験による比較で、経験ベイズ法による近似手法よりも幅広い設定で性能が良いことを確認した。
また、Poisson分布のパラメータの空間の情報幾何について学会で発表を行った。
さらに、因子分析のベイズ推定について論文を準備中である。因子分析においては多次元の観測の、各次元のスケール(観測が長さなら、cmで測ったのかmmで測ったのかなど)の変換に対して推測結果が不変性を持つことが重要である。そこで、スケールの変化に関する不変性を持つ事前分布を構成し、スケール不変なベイズ推定の手法を構成した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

多変量正規分布、因子分析について有用なベイズ推定・予測の方法を構築できたので、おおむね順調に進展していると言える。

今後の研究の推進方策

今後はパラメータの座標変換とベイズ手法の関係について研究を進める予定である。

次年度使用額が生じた理由

本年度は新たな大型計算機を必要としないような研究に終始したため、次年度使用額が発生している。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2022

すべて 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件)

  • [学会発表] Bayes extended estimators with shrinkage priors for multivariate normal models2022

    • 著者名/発表者名
      M. Okudo and F. Komaki
    • 学会等名
      EcoSta 2022
    • 国際学会
  • [学会発表] Poisson 分布のパラメータ空間の q-exponential family2022

    • 著者名/発表者名
      奥戸道子, 駒木文保
    • 学会等名
      2022年度統計関連学会連合大会
  • [学会発表] ベイズ拡張推定量の性質と応用2022

    • 著者名/発表者名
      奥戸道子
    • 学会等名
      科研費シンポジウム 「ベイズ統計学の最近の展開」

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公開日: 2023-12-25  

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