| 研究課題/領域番号 |
20K23323
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
岩政 勇仁 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2022-03-31
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| キーワード | Edmonds問題 / 非可換Edmonds問題 / 最大最小定理 / マトロイド |
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| 研究実績の概要 |
・2×2型分割多項式行列の行列式次数を求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムを設計した．さらに行列式次数とベクトル空間上に定義されるポテンシャル関数の間の最大最小定理の存在を示した．本成果は，本研究課題の着想のもととなった成果「2×2型分割行列のランクを求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムの構築」の「重み付き版」とも言える．この結果をまとめた論文 "A combinatorial algorithm for computing the degree of the determinant of a generic partitioned polynomial matrix with $2 \times 2$ submatrices" が査読付き国際学会 Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization (IPCO 2021) に採択された．
・付値マトロイド交叉問題とは，最大2部マッチング問題の非線形的かつマトロイド的な拡張である．これにさらに特殊な交叉制約を加えた問題が多項式時間可解であることを示した研究（高澤兼二郎准教授との共同研究）が，論文誌Mathematical Programming に採択された．
・招待講演を一件，国際学会での講演を一件行い，多数の有用なフィードバックを得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の目標の一つであった，2×2型分割多項式行列の行列式次数を求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムの構築に成功したことや，これまでの研究成果が順調に採択されていることから，順調に進展しているといえる．
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| 今後の研究の推進方策 |
2×2型分割行列についての研究から得た知見をもとに，一般の分割行列やEdmonds行列の構造の理解を深める．またそれらの行列のランク/行列式次数を求めるアルゴリズムについても考察する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
参加予定だった国内外の学会が全てオンライン開催となり，旅費や参加費が必要なくなったため．次年度は，学会にオフライン参加可能ならその旅費や参加費に，不可能なら物品費などに充てる．
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