マッチング問題の代数的拡張に対する組合せ的アプローチ

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K23323
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 1001:情報科学、情報工学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岩政 勇仁 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)
• 研究期間 (年度): 2020-09-11 – 2024-03-31
• キーワード: マッチング問題 / マトロイド / 代数的組合せ最適化 / 多項式時間可解性

研究成果の概要

本研究課題では，「変数を含んだ行列の行列式次数を求める問題」である重み付きEdmonds問題や，その非可換版である重み付き非可換Edmonds問題に関する理論研究を行った．特に，行列が2x2の小行列に分割できる場合に対する高速かつ組合せ的なアルゴリズムを構築し，それをもとに非可換版において線形シンボリック単項行列の小Dieudonne行列式最大次数列を求める新たな強多項式時間アルゴリズムを提案した．

自由記述の分野

組合せ最適化

研究成果の学術的意義や社会的意義

近年盛んに研究が行われている「代数的組合せ最適化」とよばれる分野において，組合せ的なアプローチで簡潔かつ高速なアルゴリズムの構築や「良い特徴づけ」となりうる新たな最大最小定理の導出を行ったことで，問題の数理構造そのものへの理解を深めることができた．これにより組合せ最適化分野のさらなる発展が期待できる．