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2022 年度 実施状況報告書

エネルギー勾配流の新潮流:数学理論が開く多様な現象と応用の世界

研究課題

研究課題/領域番号 20KK0058
研究機関金沢大学

研究代表者

木村 正人  金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)

研究分担者 大塚 浩史  金沢大学, 数物科学系, 教授 (20342470)
野津 裕史  金沢大学, 数物科学系, 教授 (00588783)
POZAR Norbert  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00646523)
VANMEURS PATRICK  金沢大学, 数物科学系, 助教 (20815378)
研究期間 (年度) 2020-10-27 – 2025-03-31
キーワード勾配流 / 変分法 / 粒子系 / フェーズ・フィールド・モデル / 亀裂進展 / 形状最適化
研究実績の概要

本研究計画は、一般化された意味での新しい勾配流の数学理論が次々に生み出されている状況を受け、アイントホーフェン工科大学のマーク・ ペレティエ教授 の協力を得て、金沢大学で強力に推進している勾配流構造を持つ様々な魅力的な現象の数理モデルの解析を行うものである。当初の研究計画では、金沢大学のメ ンバーがアイントホーフェン工科大学を訪問し共同研究を行い、また先方の研究者を招聘することとしていた。2022年度もCOVID19の影響がまだ残ってはいたため、オンライン会議や電子メールによる研究打ち合わせを密に行い、研究計画のうち準備を進められるものを優先して行うなどの工夫を行なった。一方で2022年度では、2件の渡航を伴う共同研究が実施できた。2022年度の成果としては、「粒子の相互作用・転位モデル」に関してヴァンマース・ポジャール・ペレティエ教授などが中心となり3編、「結晶成長・界面・流体」分野で木村・野津が中心となり4編、「最適形状・工学アルゴリズム」分野で野津と大学院生を中心に2編、「弾性体・破壊」分野で、木村が中心となり1編、計10編の論文の出版に至った。特に、ヴァンマース・ポジャール・ペレティエ教授が、消滅を伴う粒子相互作用ダイナミクスの連続極限の数学的取り扱いに初めて成功し、その結果がArchive for Rational Mechanics and Analysis誌に掲載された。また、界面を伴う流体分野で、野津らにより2段階Lagrange-Galerkinスキームの開発、木村らにより共移動メッシュ法などの高精度有限要素解法の開発に成功した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

これまでのCOVID19の影響にもかかわらず、研究計画・渡航計画の適切な見直しなどを行うと同時に、オンライン会議による研究打ち合わせなどの方策を積極的に実施した結果、2021年度の9編の論文発表に続き、2022年度も10編の論文の発表に至り、2023年度についてさらに進んだ研究推進の見通しを立てることができている。

今後の研究の推進方策

大学院生などの協力を得ることで、2023年度以降の研究計画を一部前倒しして実施したため、コロナ禍による渡航制限の影響は今のところ最低限に抑えられた。 2023年度には、マーク・ぺれティエ教授およびその学生が金沢大学に短期滞在予定であるほか、金沢大のメンバーが複数名アイントホーフェン工科大学を訪問する予定で計画を立てており、順調に研究推進できる見通しである。一方、万が 一、コロナの再蔓延やウクライナ情勢の影響などにより、渡航中止になることも想定し、その場合でも研究推進に支障がなるべく出ないよう研究計画をコントロールする。1つの方策として、アイントホーフェン工科大学側を含めた研究メンバーによる、オンラインセミナーを定期的に開催し、複数の研究テーマ間のアイデア・情報の交換を推進する。

次年度使用額が生じた理由

これまでCOVID19の影響により、渡航計画を延期したものがあった。2023年度には、これまで出来なかった渡航計画も含めて実施予定である。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 4件、 査読あり 10件、 オープンアクセス 8件)

  • [国際共同研究] アイントホーフェン工科大学(オランダ)

    • 国名
      オランダ
    • 外国機関名
      アイントホーフェン工科大学
  • [雑誌論文] A Two-Step Lagrange?Galerkin Scheme for the Shallow Water Equations with a Transmission Boundary Condition and Its Application to the Bay of Bengal Region?Part I: Flat Bottom Topography2023

    • 著者名/発表者名
      Rasid Md Mamunur、Kimura Masato、Murshed Md Masum、Wijayanti Erny Rahayu、Notsu Hirofumi
    • 雑誌名

      Mathematics

      巻: 11 ページ: 1633~1633

    • DOI

      10.3390/math11071633

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Motion by Mean Curvature from Glauber-Kawasaki Dynamics with Speed Change2023

    • 著者名/発表者名
      Funaki Tadahisa、van Meurs Patrick、Sethuraman Sunder、Tsunoda Kenkichi
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Physics

      巻: 190 ページ: 45

    • DOI

      10.1007/s10955-022-03044-9

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Motion by crystalline-like mean curvature: A survey2022

    • 著者名/発表者名
      Giga Yoshikazu、Pozar Norbert
    • 雑誌名

      Bulletin of Mathematical Sciences

      巻: 12 ページ: 1~68

    • DOI

      10.1142/S1664360722300043

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A Mass-Preserving Two-Step Lagrange?Galerkin Scheme for Convection-Diffusion Problems2022

    • 著者名/発表者名
      Futai Kouta、Kolbe Niklas、Notsu Hirofumi、Suzuki Tasuku
    • 雑誌名

      Journal of Scientific Computing

      巻: 92 ページ: 37

    • DOI

      10.1007/s10915-022-01885-w

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] A convective boundary condition for the Navier-Stokes equations2022

    • 著者名/発表者名
      Simon John Sebastian H.、Notsu Hirofumi
    • 雑誌名

      Applied Mathematics Letters

      巻: 128 ページ: 107876~107876

    • DOI

      10.1016/j.aml.2021.107876

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Comoving mesh method for certain classes of moving boundary problems2022

    • 著者名/発表者名
      Sunayama Yosuke、Kimura Masato、Rabago Julius Fergy T.
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 39 ページ: 973~1001

    • DOI

      10.1007/s13160-022-00524-z

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A shape design problem for the Navier?Stokes flow with a convective boundary condition2022

    • 著者名/発表者名
      Simon J. S. H、Notsu Hirofumi
    • 雑誌名

      Computational and Applied Mathematics

      巻: 41 ページ: 167

    • DOI

      10.1007/s40314-022-01876-5

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Numerical crack path selection problem based on energy profiles2022

    • 著者名/発表者名
      Alifian Mahardhika Maulana、Kimura Masato、Alfat Sayahdin
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 39 ページ: 817~841

    • DOI

      10.1007/s13160-022-00523-0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Discrete-to-Continuum Convergence of Charged Particles in 1D with Annihilation2022

    • 著者名/発表者名
      van Meurs Patrick、Peletier Mark A.、Pozar Norbert
    • 雑誌名

      Archive for Rational Mechanics and Analysis

      巻: 246 ページ: 241~297

    • DOI

      10.1007/s00205-022-01812-1

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Boundary-Layer Analysis of Repelling Particles Pushed to an Impenetrable Barrier2022

    • 著者名/発表者名
      van Meurs Patrick
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Mathematical Analysis

      巻: 54 ページ: 1742~1774

    • DOI

      10.1137/21m1420198

    • 査読あり / オープンアクセス

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公開日: 2023-12-25  

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