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2023 年度 実施状況報告書

エネルギー勾配流の新潮流:数学理論が開く多様な現象と応用の世界

研究課題

研究課題/領域番号 20KK0058
研究機関金沢大学

研究代表者

木村 正人  金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)

研究分担者 大塚 浩史  金沢大学, 数物科学系, 教授 (20342470)
野津 裕史  金沢大学, 数物科学系, 教授 (00588783)
POZAR Norbert  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00646523)
VANMEURS PATRICK  金沢大学, 数物科学系, 助教 (20815378)
研究期間 (年度) 2020-10-27 – 2025-03-31
キーワード勾配流 / 変分法 / 混相流 / 移動境界問題 / ODENet / 粒子系
研究実績の概要

本研究計画は、一般化された意味での新しい勾配流の数学理論が次々に生み出されている状況を受け、アイントホーフェン工科大学のマーク・ペレティエ教授の協力を得て、金沢大学で強力に推進している勾配流構造を持つ様々な魅力的な現象の数理モデルの解析を行うものである。2023年度は、オンライン会議や電子メールによる研究打ち合わせを密に行うとともに、アイントホーフェン工科大学から金沢大学に、マーク・ペレティエ教授が短期訪問し、また大学院生1名が長期訪問した。また、金沢大学からもアイントホーフェン工科大学を研究者が訪問し、粒子系に関する共同研究を推進した。このように、双方向の渡航を伴う質の高い共同研究が実施できた。2023年度の成果としては、「粒子の相互作用・転位モデル」に関してヴァンマースなどが中心となり3編、「結晶成長・界面・流体・最適形状」分野で木村・野津が中心となり3編、「機械学習・工学アルゴリズム」分野で木村と大学院生を中心に1 編、「変分法・固有値問題」分野で、大塚が中心となり1編、計8編の論文の出版に至った。2023年度はこれまでの研究をさらに推進し、粒子の相互作用・転位モデル・最適形状・混相流方程式などのテーマで成果を挙げ、論文として順調に発表することができた。また新たに、木村と大学院生が中心となり、ODENetおよびResNetなどの機械学習分野や、スモルコフスキー凝集方程式の解析などにおいても成果を挙げ、勾配流の新しい応用の方向性を広げることに成功した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

これまでのCOVID19の影響にもかかわらず、研究計画・渡航計画の適切な見直しなどを行うと同時に、オンライン会議による研究打ち合わせなどの方策を積極的に実施した結果、2021年度の9編、2022年度の10編の論文の発表に続き、2023年度には8編の論文を発表できた。最終年の2024年度についてもさらに進んだ研究推進の見通しを立てることができている。

今後の研究の推進方策

大学院生などの協力を得ることで、2023年度以降の研究計画を一部前倒しして実施したため、コロナ禍による渡航制限の影響は今のところ最低限に抑えられた。 2024年度には、アイントホーフェン工科大学の若手研究者が金沢大学に短期滞在予定であるほか、金沢大のメンバーが複数名アイントホーフェン工科大学を訪問す る予定で計画を立てており、順調に研究推進できる見通しである。一方、万が 一、ウクライナ情勢の影響などにより、渡航中止になることも 想定し、その場合でも研究推進に支障がなるべく出ないよう研究計画をコントロールする。1つの方策として、アイントホーフェン工科大学側を含めた研究メンバーによる、オンラインセミナーを定期的に開催し、複数の研究テーマ間のアイデア・情報の交換を推進する。

次年度使用額が生じた理由

コロナ禍における渡航制限のため、2024年度に双方の渡航を伴う共同研究を実施する計画である。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 4件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 6件) 学会発表 (1件)

  • [国際共同研究] アイントホーフェン工科大学(オランダ)

    • 国名
      オランダ
    • 外国機関名
      アイントホーフェン工科大学
  • [雑誌論文] Universal approximation properties for an ODENet and a ResNet: Mathematical analysis and numerical experiments2024

    • 著者名/発表者名
      Aizawa Yuto, Kimura Masato, Matsui Kazunori
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems - B

      巻: 29 ページ: 351~376

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2023099

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] An energy estimate and a stabilized Lagrange-Galerkin scheme for a multiphase flow model2024

    • 著者名/発表者名
      Rudiawan Aufa, Zak Alexander, Benes Michal, Kimura Masato, Notsu Hirofumi
    • 雑誌名

      Applied Mathematics Letters

      巻: 153 ページ: 109059~109059

    • DOI

      10.1016/j.aml.2024.109059

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Refinement of asymptotic behavior of the eigenvalues for the linearized Liouville-Gel’fand problem2024

    • 著者名/発表者名
      Ohtsuka Hiroshi, Sato Tomohiko
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 240 ページ: 113464~113464

    • DOI

      10.1016/j.na.2023.113464

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized Moment Method for Smoluchowski Coagulation Equation and Mass Conservation Property2023

    • 著者名/発表者名
      Islam Md. Sahidul, Kimura Masato, Miyata Hisanori
    • 雑誌名

      Mathematics

      巻: 11 ページ: 2770~2770

    • DOI

      10.3390/math11122770

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Numerical Solution to a Free Boundary Problem for the Stokes Equation Using the Coupled Complex Boundary Method in Shape Optimization Setting2023

    • 著者名/発表者名
      Rabago Julius Fergy Tiongson, Notsu Hirofumi
    • 雑誌名

      Applied Mathematics & Optimization

      巻: 89 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00245-023-10065-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence rates for energies of interacting particles whose distribution spreads out as their number increases2023

    • 著者名/発表者名
      van Meurs Patrick, Tanaka Ken'ichiro
    • 雑誌名

      ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

      巻: 29 ページ: 4

    • DOI

      10.1051/cocv/2022083

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A simple, accurate scheme for the flow of an electric charge distribution2023

    • 著者名/発表者名
      Lalita Apisornpanich, Patrick van Meurs
    • 雑誌名

      The Science Reports of Kanazawa University

      巻: 66 ページ: 1-16

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Constant-speed interface flow from unbalanced Glauber-Kawasaki dynamics2023

    • 著者名/発表者名
      Funaki Tadahisa、van Meurs Patrick、Sethuraman Sunder、Tsunoda Kenkichi
    • 雑誌名

      Ensaios Matematicos

      巻: 38 ページ: 223-248

    • DOI

      10.21711/217504322023/em388

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Zener型粘弾性波動方程式の弱解の一意存在と漸近挙動2024

    • 著者名/発表者名
      木村正人, 李敬潼, 劉逸侃, 中村玄, 野津裕史, 上田好寛
    • 学会等名
      日本数学会2024年度年会 応用数学分科会

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公開日: 2024-12-25  

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