Ｆｌｏｅｒ理論、正則曲線の理論とｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ構造・接触構造の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21244002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学 (2012-2013); 北海道大学 (2009-2011)
• 研究代表者: 小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
• 研究分担者: 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422) ; 秦泉寺 雅夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20322795) ; 松下 大介 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20204232) ; 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161) ; 山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639) ; 枡田 幹也 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232) ; 高倉 樹 中央大学, 理工学部, 准教授 (30268974)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: symplectic 構造 / Floer 理論 / 正則曲線 / Lagrange 部分多様体 / A-無限大構造 / トーリック多様体

研究概要

symplectic 構造は、古典力学における Hamilton の運動方程式の定式化などで重要な幾何構造である。近年は、symplectic 構造そのものの幾何学的研究が進展し、ミラー対称性の数学的研究と相俟って多くの研究者が関心を持つ対象となっている。研究代表者は、symplectic 幾何学で特に重要な Floer 理論とその応用の研究を続けている。今研究計画においては、Floer 理論をトーリック多様体とその Lagrange トーラスファイバーに対して、具体的な研究をし、いくつもの興味ある結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Displacement of polydisks and Lagrangian Floer theory (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: Journal of Symplectic Geometry 巻: 11 ページ: 231-268
  • DOI: 10.4310/JSG.2013.v11.n2.a4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lagrangian Floer theory over integers : spherically positive symplectic manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quarterly 巻: Vol.9 ページ: 189-289
  • DOI: 10.4310/PAMQ.2013.v9.n2.a1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric degeneration and non-displaceable Lagrangian tori in S^2x S^2 (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: International Mathematical Research Notices ページ: 2942-2993
  • DOI: 10.1093/imrn/rnr128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds : survey (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: Surveys in Differential Geometry 巻: Vol.XVII ページ: 229-298
• [雑誌論文] Symplectic fillings of links of quotient surface singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Bhupal and K. Ono
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 207 ページ: 1-45
  • DOI: 10.1215/00277630-1630014
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds, II (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: Selecta Mathematica New Series 巻: 17 ページ: 609-711
  • DOI: 10.1007/s00029-011-0057-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Anchored Lagrangian submanifolds and their Floer theory, Mirror Symmetry and Tropical Geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 527 ページ: 15-54
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds, I (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 巻: 151 ページ: 23-174
  • DOI: 10.1215/00127094-2009-062
  • 査読あり
• [雑誌論文] Canonical models of filtered A∞ algebras and Morse complexes, New Perspectives and Challenges in Symplectic Field Theory, CRM Proceedings and Lecture Notes (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc 巻: 49 ページ: 201-227
  • 査読あり
• [雑誌論文] An inequality for symplectic fillings of the link of a hypersurface K3 singularities, Algebraic Topology-old and new (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ohta and K. Ono
  • 雑誌名: Banach Cnter Publications 巻: 85 ページ: 93-100
  • 査読あり
• [学会発表] Lecture II on Kuranishi structures, Workshop on moduli spaces of pseudo-holomorphic curves I (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Simons Center for Geometry and Physics
  • 発表場所: Stony Brook, U.S.A
  • 年月日: 2014-03-18
  • 招待講演
• [学会発表] Frobenius manifold atructure and Lagrangian Floer theory for toric manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Lecture I, Kavli IPMU
  • 発表場所: the University of Tokyo
  • 年月日: 2014-02-10
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory : the case of toric manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Calabi-Yau Geometry and Mirror Symmetry Conference
  • 発表場所: TAIDA, National Taiwan University, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2014-01-06
  • 招待講演
• [学会発表] Lectures on Lagrangian Floer theory (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: five 2.5 hour lectures
  • 発表場所: Beijing Internatinal Center for Mathematical Research, China
  • 年月日: 20130513-17
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory (2 lectures) (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: UK-Japan Mathematical Forum on Algebraic and Symplectic Geometry
  • 発表場所: Keio University, Yokohama, Japan
  • 年月日: 20130125-26
  • 招待講演
• [学会発表] Non-displaceable Lagrangian submanifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Pacific Rim Mathematical Conference
  • 発表場所: Symplectic Topology Session, Sapporo Convention Center
  • 年月日: 2013-07-04
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Pacific Rim Mathematics Conference
  • 発表場所: Mathematical Physics Session, Sapporo Convention Center
  • 年月日: 2013-07-01
  • 招待講演
• [学会発表] Anti-symplectic involution and Floer cohomology (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Symplectic Geometry and Hamiltonian Dynamics Session the second PRIMA Congress
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong University, China
  • 年月日: 2013-06-25
  • 招待講演
• [学会発表] Spectral invariants and Lagrangian Floer theory (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Symplectic Geometry and Mathematical Physics
  • 発表場所: Beijing International Center for Mathematiccal Research, China
  • 年月日: 20120600
  • 招待講演
• [学会発表] Non-displaceable Lagrangian tori, Interactions between Algebra and Dynamics in Symplectic Topology (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Tcchnion
  • 発表場所: Haifa, Israel
  • 年月日: 20120600
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Toric Geometry
  • 発表場所: MFO, Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 20120400
  • 招待講演
• [学会発表] Hamilton微分同相写像のspectral不変量とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小野 薫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 企画特別講演
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-20
  • 招待講演
• [学会発表] Spectral invariants and Lagrangian Floer theory (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: The conference on mirror symmetry and related topics
  • 発表場所: Kumming University of Science and Technology, China
  • 年月日: 2012-08-21
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrange 部分多様体のdisplaeceablityとdisplacement energyについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 小野 薫
  • 学会等名: トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2012-08-14
  • 招待講演
• [学会発表] Floer theory for Lagrangian submanifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: the first symposium of the Institute for Basic Sciences in 2012
  • 発表場所: Lotte Hotel, Seoul, Korea
  • 年月日: 2012-04-27
  • 招待講演
• [学会発表] Kuranishi structures and the construction of A∞-structures (2 lectures) (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Workshop on Symplectic Field Theory V
  • 発表場所: Hamburg University, Germany
  • 年月日: 20110822-23
  • 招待講演
• [学会発表] Lectures on Lagrangian Floer theory (3 lectures) (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Lectures on Lagrangian Floer theory (3 lectures)
  • 発表場所: Srni, Czech Republic
  • 年月日: 20110115-22
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: the 10th Pacific Rim Geometry Conference
  • 発表場所: Osaka-Fukuoka, Osaka City University
  • 年月日: 2011-12-03
  • 招待講演
• [学会発表] Displacement energy of Lagrangian submanifolds and the torsion of Lagrangian Floer cohomology (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Workshop on Contact and Symplectic Geometry
  • 発表場所: University of Lodz, Poland
  • 年月日: 2011-09-14
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian submanifold in S^2x S^<2,> (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Workshop on Symplectic Field Theory V
  • 発表場所: Hamburg University, Germany
  • 年月日: 2011-08-26
  • 招待講演
• [学会発表] Non-displaceable Lagrangian tori in S^2x S^<2,> (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: POSTECH workshop on Symplectic Topology and Contact Topology
  • 発表場所: Pohang, Korea
  • 年月日: 2011-08-17
  • 招待講演
• [学会発表] Bulk deformations in Lagrangian Floer theory (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Symplectic Geometry and Related Topics
  • 発表場所: Sichuan University, Chengdu, China
  • 年月日: 2011-05-25
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Enumerative Questions in Complex and Tropical Geometry
  • 発表場所: MFO, Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2011-04-19
  • 招待講演
• [学会発表] Lectures on Lagrangian Floer theory (4 lectures) (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Institute of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Chinese University of Hong Kong
  • 年月日: 20100427-30
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Plenary Lecture at International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: Colima University, Mexico
  • 年月日: 2010-10-01
  • 招待講演
• [学会発表] compact toric多様体上のLagrange Floer理論について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小野 薫
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 年月日: 2010-08-08
  • 招待講演
• [学会発表] Bulk deformations in Lagrangian Floer theory, Symplectic Geometry and Transformation Groups (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: International Center for Mathematical Sciences
  • 発表場所: Edinburgh, Scotland
  • 年月日: 2010-07-06
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: GCOE and Horiba International Symposium Knots, Contact Geometry and Floer homology
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo
  • 年月日: 2010-05-25
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: International Conference on Symplectic Geometry and Physics
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, Tianjin, China
  • 年月日: 2010-05-09
  • 招待講演
• [学会発表] Toric degeneration and non-displaceable tori in S^2x S^<2,> (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Mini Conference on Geometry Institute of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Chinese University of Hong Kong
  • 年月日: 2010-04-29
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds-critical point theory of the potential function, Fifth Franco-Japanese Symposium on Singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: IRMA
  • 発表場所: Strasbourg
  • 年月日: 20090824-28
  • 招待講演
• [学会発表] Floer theory for Lagrangian submanifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Symplectic Geometry Session in the first PRIMA Congress
  • 発表場所: University of New South Wales, Sydney, Australia
  • 年月日: 20090706-10
  • 招待講演
• [学会発表] Floer theory for Lagrangian submanifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Symplectic Geometry and Physics, Beijing International Center for Mathematical Research
  • 発表場所: Beijing, China
  • 年月日: 20090512-16
  • 招待講演
• [学会発表] General story of Lagrangian Floer theory (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: East Asian Symplectic Conference 2009
  • 発表場所: Academia Sinica, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 20090506-10
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory on symplectic resolution/deformation of singular toric surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: Algebraic structures in the theory of holomorphic curves
  • 発表場所: MSRI, Berkeley, U.S.A.
  • 年月日: 2009-11-19
  • 招待講演
• [学会発表] Remarks on symplectic fillings of links of isolated surface singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ono
  • 学会等名: NIMS International conference on symplectic and contact low dimensional topology
  • 発表場所: Seoul National University, Korea
  • 年月日: 2009-11-12
  • 招待講演