| 研究概要 |
今年度は，おおむね計画通りの研究が進んだ．トーリックでない場合の佐々木・アインシュタイン計量の存在問題とGIT安定性の関係だけでなく，トーリック佐々木・アインシュタイン多様体の錐多様体であるトーリックカラビ・ヤウ錐の内部構造についても研究した．n 次元カラビ・ヤウ多様体には平行な正則 n 形式が存在し，その実部は calibration を定め，calibrated 部分多様体は特殊ラグランジアン部分多様体と呼ばれる．これは極小部分多様体の特別なものである．また，平均曲率流の自己相似解は極小部分多様体の自然な拡張である．これらは n 次元複素線形空間において研究が深められて来た．しかし，トーリックカラビ・ヤウ錐は n 次元複素線形空間の自然な拡張であり，多くの結果は n 次元複素線形空間に拡張することが期待できる．リッチ流の自己相似解であるリッチ・ソリトンについても直径の評価，Witten-Laplacian の固有値の評価などと合わせ，研究を進めた．この他，ケーラー・アインシュタイン計量の存在，佐々木・アインシュタイン計量の存在とGIT 安定性との関係はこの研究課題の中心的問題であり，これについても，最近の発展を我々の研究に取り入れ，深化させることができた．また，非ケーラー多様体に対しても二木不変量は定義可能であり，これの Vaisman 多様体の研究，アインシュタイン・ワイル構造の研究への応用にも取り組んだ．これを遂行するにあたり，成都の四川大学において日中幾何学研究集会，京都大学において Pacific Rim Complex geometry conference, 菅平において複素幾何シンポジウムを開催し，内外の研究者と研究成果の交換を行った．
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