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2009 年度 実績報告書

シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 21244008
研究機関東京大学

研究代表者

中村 周  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)

研究分担者 足立 匡義  神戸大学, 理学研究科, 教授 (30281158)
藤家 雪朗  立命館大学, 総合理工学院・理工学部, 教授 (00238536)
中野 史彦  学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
キーワード函数方程式論 / 関数解析学 / 数理物理 / シュレディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論
研究概要

平成21年11月に高知大学において、若手研究者の教育目的もかねた研究集会「Kohchi School on Random Schrodinger Operators」を行い、J.M.Combe,A.Klein,G.Stolz,F.Germinet,P.Muller,F.Kloppらを招聘した。またこれらの研究者の多くは、京都数理解析研究所におけるランダムシュレディンガー作用素の研究集会にも出席、研究発表を行い、研究代表者、研究分担者、研究協力者を含む、当該研究分野の研究者との研究交流、共同研究を行った。
また、幾何学的・超局所的散乱理論の研究のために、J.M.Bouclet,C.Villegas,I.Alexandrovaの招聘を行い、研究発表、研究交流、共同研究を行った。これらの招聘に関しては、21年度中の小研究集会の開催を計画していたが、招聘研究者の都合により、22年度に繰り越して行われた。
また、研究代表者、研究分担者を中心とする当該分野研究者の旅費等、当該分野の研究の促進のために経費を支出した。研究成果の中から、研究代表者の得た研究成果を中心に以下概略を述べる。
中村(研究代表者)は、F.Kloppとの共同研究により、非定符号を持つ局所ポテンシャルを持つランダムシュレディンガー作用素のリフシッツ特異性、アンダーソン局在に関する研究結果を得て、論文として研究発表した。また、ここで得られた手法を用いて、M.Loss,F.Klopp,G.Stolzとの共同研究として、ランダム・ディスプレースメント・モデルと呼ばれる作用素のアンダーソン局在に関する研究成果を得た(投稿中)。これらの共同研究には、上記の研究集会前後の共同研究が大きな部分を占めている。
中村は、伊藤健一(筑波大学)との共同研究により、散乱多様体と呼ばれるリーマン多様体上のシュレディンガー方程式の解の特異性の伝播、散乱理論、散乱作用素の超局所解析の研究を行い、いくつかの研究成果を得た(論文2編出版済み、2編投稿中)。これらは、上記の幾何学的・超局所的散乱理論の研究者招聘と密接に関係しており、継続的に研究交流、共同研究を行っている。また、中村とA.Martinez,V.Sordoniの共同研究として、変数係数シュレディンガー方程式の解の解析的特異性の解析に関する研究成果を得て論文発表を行った。これらのついても共同研究の継続を計画している。
中野(研究分担者)は、ランダムシュレディンガー作用素の研究、特に準位統計に関する研究、ドミノタイリングに関する研究などを行った。
足立(研究分担者)は、外場(電場、磁場)中の2体および多体のシュレディンガー方程式の散乱理論、特に完全性についての研究を行った。
藤家(研究分担者)は、超局所的手法を用いて、シュレディンガー方程式の量子力学的共鳴や散乱振幅の半古典極限の研究を行った。

  • 研究成果

    (34件)

すべて 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 15件) 学会発表 (17件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Scattering theory for two-body quantum systems with singular potentials in a time-periodic electric field.2010

    • 著者名/発表者名
      Adachi, T., Kimura, T., Shimizu, Y.
    • 雑誌名

      J.Math.Phys.

      巻: 51 ページ: 32103(23)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A bijection theorem for domino tiling with diagonal impurities2010

    • 著者名/発表者名
      Fumihiko Nakano andTaizo Sadahiro
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Physics

      巻: 139 ページ: 565-597

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Time-dependent scattering theory for Schrodinger operators on scattering manifolds.2010

    • 著者名/発表者名
      Ito, K., Nakamura, S.
    • 雑誌名

      J.London Math.Soc.

      巻: 81 ページ: 774-792

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lifshitz tails for generalized alloy type random Schrodinger operators.2010

    • 著者名/発表者名
      Klopp, F., Nakamura, S.
    • 雑誌名

      Analysis and PDE

      巻: 3 ページ: 409-426

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analytic Wave Front Set for Solutions to Schrodinger Equations II-Long Range Perturbations.2010

    • 著者名/発表者名
      Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V.
    • 雑誌名

      Comm. Partial Differential Equations

      巻: 35 ページ: 2257-2309

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Connectedness of domino tilings with diagonal impurities.2010

    • 著者名/発表者名
      Nakano, F., Ono, H., Sadahiro, T.
    • 雑誌名

      Discrete Mathematics

      巻: 139 ページ: 1918-1931

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Wave front set for solutions to Schrodinger equations.2009

    • 著者名/発表者名
      Nakamura, S.
    • 雑誌名

      J.Functional Analysis

      巻: 256 ページ: 1299-1309

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semiclassical singularity propagation property for Schrodinger equations.2009

    • 著者名/発表者名
      Nakamura, S
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan

      巻: 61 ページ: 177-211

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spectral extrema and Lifshitz tails for non monotonous alloy type models.2009

    • 著者名/発表者名
      Klopp, F., Nakamura, S.
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys.

      巻: 287 ページ: 1133-1143

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Wave front set for solutions to perturbed harmonic oscillators.2009

    • 著者名/発表者名
      Mao, S., Nakamura, S.
    • 雑誌名

      Comm.Partial Differential Equations

      巻: 34 ページ: 506-519

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analytic wave front for solutions to Schrodinger equation.2009

    • 著者名/発表者名
      Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V.
    • 雑誌名

      Advances in Math.

      巻: 222 ページ: 1227-1307

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singularities of solutions to Schrodinger equation on scattering manifold.2009

    • 著者名/発表者名
      Ito, K., Nakamura, S.
    • 雑誌名

      American J.Math.

      巻: 131 ページ: 1835-1865

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Infinite divisibility of random measures for some random Schrodinger operators.2009

    • 著者名/発表者名
      Nakano, F.
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: 46 ページ: 845-862

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semiclassical resonances for a two-level Schrodinger operator with a conical intersection.2009

    • 著者名/発表者名
      Fujiie, S., Lasser, C., Nedelec, L.
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis

      巻: 65 ページ: 17-58

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semiclassical complex interactions at a non-analytic turning point.

    • 著者名/発表者名
      Fujiie, S., Lahmar-Benbernou, A., Martinez, A.
    • 雑誌名

      RIMS講究録別冊(出版確定)

      巻: (出版確定)

    • 査読あり
  • [学会発表] Infinite divisibility of random measures for some random Schroedinger operators2011

    • 著者名/発表者名
      中野史彦
    • 学会等名
      東北大学北東数学研究集会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      20110221-20110222
  • [学会発表] 準位統計の最近の話題から2010

    • 著者名/発表者名
      中野史彦
    • 学会等名
      研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
    • 発表場所
      慶應義塾大学日吉キャンパス
    • 年月日
      20101216-20101218
  • [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model2010

    • 著者名/発表者名
      中野史彦
    • 学会等名
      Journees Mathematiques de Kairouan
    • 発表場所
      Kairouan, Tunisia
    • 年月日
      20101104-20101106
  • [学会発表] 高次元格子でのアンダーソン局在と関連する話題2010

    • 著者名/発表者名
      中野史彦
    • 学会等名
      サマースクール数理物理「ランダムシュレディンガー作用素」
    • 発表場所
      東京大学数理科学研究科
    • 年月日
      20100826-20100829
  • [学会発表] On a beta expansion with negative bases2010

    • 著者名/発表者名
      中野史彦
    • 学会等名
      研究集会「Mathematics of Quasiperiodic Order」
    • 発表場所
      京都大学・数理解析研究所
    • 年月日
      20100621-20100623
  • [学会発表] A remark on the discrete Schrodinger operators with random vector potential2010

    • 著者名/発表者名
      中野史彦
    • 学会等名
      Conference : Random Schrodinger Operators
    • 発表場所
      Centre Interfacultaire Bernoulli, EPFL, Lausanne, スイス
    • 年月日
      20100531-20100604
  • [学会発表] Anderson localization for the random displacement model2010

    • 著者名/発表者名
      中村周
    • 学会等名
      2010年夏の作用素論シンポジウム
    • 発表場所
      松本市中央公民館
    • 年月日
      2010-09-05
  • [学会発表] Remarks on scattering theory for Schrodinger operators on scattering manifolds2010

    • 著者名/発表者名
      中村周
    • 学会等名
      ICM Satellite Conference on "Quantum Systems"
    • 発表場所
      IMSc, Chennai, India
    • 年月日
      2010-08-15
  • [学会発表] Localization for the random displacement model.II.The Lifshitz tail and the Wegner estimate2010

    • 著者名/発表者名
      中村周
    • 学会等名
      Conference : Random Schrodinger Operators
    • 発表場所
      Centre Interfacultaire Bernoulli, EPFL, Lausanne、スイス
    • 年月日
      2010-05-31
  • [学会発表] Remarks on scattering theory for Schrodinger operators on scattering manifolds2010

    • 著者名/発表者名
      中村周
    • 学会等名
      Conference : Spectral Problems for Quantum Hamiltonians
    • 発表場所
      Centre Interfacultaire Bernoulli, EPFL, Lausanne,スイス
    • 年月日
      2010-02-22
  • [学会発表] Lifshitz tails for Schrodinger operators with non-sign definite random potentials2009

    • 著者名/発表者名
      中村周
    • 学会等名
      Mini-Workshop : Modeling and Understanding Random Hamiltonians : Beyond Monotonicity, Linearity and Independence
    • 発表場所
      Oberwolfach Mathematics Institute, Germany
    • 年月日
      2009-12-08
  • [学会発表] Remarks on Fundamental Solutions to Schrodinger Equation with Variable Coefficients2009

    • 著者名/発表者名
      中村周
    • 学会等名
      研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学・数理解析研究所
    • 年月日
      2009-12-02
  • [学会発表] On energy level statistics at low energy2009

    • 著者名/発表者名
      中野史彦
    • 学会等名
      研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
    • 発表場所
      京都大学・数理解析研究所
    • 年月日
      2009-12-02
  • [学会発表] Remarks on scatering theory on scattering manifolds2009

    • 著者名/発表者名
      中村周
    • 学会等名
      Colloque Franco-Tunisien, d'equation aux derivees pariellles
    • 発表場所
      Hammamet, Tunisia
    • 年月日
      2009-09-28
  • [学会発表] シュレディンガー発展方程式の基本解について2009

    • 著者名/発表者名
      中村周
    • 学会等名
      「数理科学セミナー」平成21年9月21日(月)~9月23日(水)
    • 発表場所
      大阪電気通信大学
    • 年月日
      2009-09-21
  • [学会発表] Domino tilings with diagonal impurities2009

    • 著者名/発表者名
      中野史彦
    • 学会等名
      Workshop on Dynamics, Physics and Topology in Aperiodic Order
    • 発表場所
      Leicester, UK
    • 年月日
      2009-09-07
  • [学会発表] 時間周期的に変動する電場中の量子力学系に対する散乱理論2009

    • 著者名/発表者名
      足立匡義
    • 学会等名
      日本数学会函数方程式論分科会特別講演
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-03-30
  • [備考] プロジェクトのページ

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shu/JSPS2009/index.html

  • [備考] 研究代表者のページ

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shu/

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公開日: 2012-07-19  

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