シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21244008
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 中村 周 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50183520)
• 研究分担者: 足立 匡義 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30281158) ; 中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246) ; 藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
• 連携研究者: 田村 英男 岡山大学, 理学部, 名誉教授 (30022734) ; 谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758) ; 磯崎 洋 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (90111913) ; 岩塚 明 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (40184890) ; 南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964) ; 上木 直昌 京都大学, 人間・環境学研究科(研究院), 教授 (80211069) ; 野村 祐司 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40282818) ; 土居 伸一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00243006) ; 楯 辰哉 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00317299) ; 峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (90378597) ; 伊藤 健一 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (90512509)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: シュレディンガー方程式 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 半古典極限 / ランダム作用素 / 解の超局所的特異性

研究概要

シュレディンガー方程式のスペクトル理論、散乱理論、また偏微分方程式としての解の構造について、関数解析、超局所解析、実解析、確率論などの手法を用いて研究を行い、1.シュレディンガー方程式の解の超局所特異性、2.多様体上のシュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論、3.電磁場中の多体粒子の散乱理論、4.シュレディンガー方程式の半古典極限、5.ランダムシュレディンガー作用素と電荷輸送の理論、等を含む研究成果を得た。研究成果は、現在も継続中のものを除いて、現時点までに39編の論文として出版された（印刷中を含む）。

研究成果

• [雑誌論文] The spectrum of the scattering matrix near resonant energies in the semiclassical limit (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S., Pushnitski, A
  • 雑誌名: Trans. American Math. Soc 巻: 366 ページ: 1725-1747
  • DOI: 10.1090/S0002-9947-2013-06077-1
• [雑誌論文] A generalization of carries processes and Eulerian numbers (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F., Sadahiro, T
  • 雑誌名: Adv. in Appl. Math 巻: 53 ページ: 28-43
  • DOI: 10.1016/j.aam.2013.09.005
• [雑誌論文] Width of resonances created by homoclinic orbits - isotropic fixed point case (2014)
  • 著者名/発表者名: Bony, J.F., Fujiie, S., Ramond, T., Zerzeri, M
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B45 ページ: 31-43
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/B45-contents.pdf
• [雑誌論文] The spectral shift function and the Friedel sum rule (2013)
  • 著者名/発表者名: Kohmoto, M., Koma, T., Nakamura, S
  • 雑誌名: Ann. H. Poincare 巻: 14 ページ: 1413-1424
  • DOI: 10.1007/s00023-012-0219-3
• [雑誌論文] Microlocal properties of scattering matrices for Schrodinger equations on scattering manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Ito, K., Nakamura, S
  • 雑誌名: Analysis and PDE 巻: 6(No. 2) ページ: 257-286
  • DOI: 10.2140/apde.2013.6.257
• [雑誌論文] Hitting matrix and domino tiling with diagonal impurities (2013)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F., Sadahiro, T
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: 151(no. 6) ページ: 1035-1055
  • DOI: 10.1007/s10955-013-0744-6
• [雑誌論文] On multidimensional inverse scattering in time-dependent electric fields (2013)
  • 著者名/発表者名: Adachi, T., Fujiwara, Y., Ishida, A
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 29(no. 8, 085012) ページ: 24
  • DOI: 10.1088/0266-5611/29/8/085012
• [雑誌論文] Remarks on the fundamental solution to Schrodinger equation with variable coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: Ito, K., Nakamura, S
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier 巻: 62 ページ: 1091-1121
  • URL: http://aif.cedram.org/item?id=AIF_2012__62_3_1091_0
• [雑誌論文] Localization for the random displacement model (2012)
  • 著者名/発表者名: Klopp, F., Loss, M., Nakamura, S., Stolz, G
  • 雑誌名: Duke Math. J 巻: 161(No.4) ページ: 587-621
  • DOI: 10.1215/00127094-1548353
• [雑誌論文] A note on the analyticity of density of states (2012)
  • 著者名/発表者名: Kaminaga, M., Krishna, M., Nakamura, S
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: 149 ページ: 496-504
  • DOI: 10.1007/s10955-012-0603-x
• [雑誌論文] Understanding the random displacement model : From ground-state properties to localization. Operator Theory (2012)
  • 著者名/発表者名: Klopp, F., Loss, M., Nakamura, S., Stolz, G
  • 雑誌名: Advances and Applications 巻: 224 ページ: 183-219
  • DOI: 10.1007/978-3-0348-0414-1_10
• [雑誌論文] Domino tilings with one diagonal impurity (2012)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F., Sadahiro, T
  • 雑誌名: Fund. Inform 巻: 117(no. 1-4) ページ: 249-264
  • DOI: 10.3233/FI-2012-699
• [雑誌論文] A (-β)-expansion associated to Sturmian sequences (2012)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F., Sadahiro, T
  • 雑誌名: Integers 巻: 12(no. 4) ページ: 571-599
  • DOI: 10.1515/integers-2011-0123
• [雑誌論文] Avron-Herbst type formula in crossed constant magnetic and time-dependent electric fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Adachi, T., Kawamoto, M
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys 巻: 102(no. 1) ページ: 65-90
  • DOI: 10.1007/s11005-012-0555-8
• [雑誌論文] Notes on vertex atlas of Danzer tiling (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayashi, H., Kawachi, Y., Komatsu, K., Konda, A., Kurozoe, M., Nakano, F., Odawara, N., Onda, R., Sugio, A., Yamauchi, M
  • 雑誌名: Nihonkai Math. J 巻: 22(no. 1) ページ: 49-58
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.nihmj/1339694050
• [雑誌論文] On multidimensional inverse scattering in an external electric field asymptotically zero in time (2011)
  • 著者名/発表者名: Adachi, T., Kamada, T., Kazuno, M., Toratani, K
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 27(no. 6, 065006) ページ: 17
  • DOI: 10.1088/0266-5611/27/6/065006
• [雑誌論文] Scattering in an external electric field asymptotically constant in time (2011)
  • 著者名/発表者名: Adachi, T., Ishida, A
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: 52(no. 6, 062101) ページ: 15
  • DOI: 10.1063/1.3592600
• [雑誌論文] Width of shape resonances for non globally analytic potentials (2011)
  • 著者名/発表者名: Fujiie, S., Lahmar-Benbernou, A., Martinez, A
  • 雑誌名: J. Math. Soc 巻: 63(no. 1) ページ: 1-78
  • DOI: 10.2969/jmsj/06310001
• [雑誌論文] Spectral projection, residue of the scattering amplitude and Schrodinger group expansion for barrier-top resonances (2011)
  • 著者名/発表者名: Bony, J.F., Fujiie, S., Ramond, T., Zerzeri, M
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 巻: 61(no. 4) ページ: 1351-1406
  • DOI: 10.5802/aif.2643
• [雑誌論文] Time-dependent scattering theory for Schrodinger operators on scattering manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Ito, K., Nakamura, S
  • 雑誌名: J.London Math. Soc 巻: 81 ページ: 774-792
  • DOI: 10.1112/jlms/jdq018
• [雑誌論文] Lifshitz tails for generalized alloy type random Schrodinger operators (2010)
  • 著者名/発表者名: Klopp, F., Nakamura, S
  • 雑誌名: Analysis and PDE 巻: 3-4 ページ: 409-426
  • DOI: 10.2140/apde.2010.3.409
• [雑誌論文] Analytic wave front set for solutions to Schrodinger equations II- Long range perturbations (2010)
  • 著者名/発表者名: Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 巻: 35 ページ: 2279-2309
  • DOI: 10.1080/03605302.2010.523918
• [雑誌論文] A bijection theorem for domino tilings with diagonal impurities (2010)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F., Sadahiro, T
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: 139(no. 4) ページ: 565-597
  • DOI: 10.1007/s10955-010-9954-3
• [雑誌論文] Local move connectedness of domino tilings with diagonal impurities (2010)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F., Ono, H., Sadahiro, T
  • 雑誌名: Discrete Math 巻: 310(no. 13-14) ページ: 1918-1931
  • DOI: 10.1016/j.disc.2010.02.015
• [雑誌論文] Scattering theory for two-body quantum systems with singular potentials in a time-periodic electric field (2010)
  • 著者名/発表者名: Adachi, T., Kimura, T., Shimizu, Y
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: 51(no. 3, 032103) ページ: 23
  • DOI: 10.1063/1.3317902
• [雑誌論文] Wave front set for solutions to Schrodinger equations. J (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S
  • 雑誌名: Functional Analysis 256 ページ: 1299-1309
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2008.06.007
• [雑誌論文] Semiclassical singularity propagation property for Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S
  • 雑誌名: J. Math. Soc 巻: 61(1) ページ: 177-211
  • DOI: 10.2969/jmsj/06110177
• [雑誌論文] Spectral extrema and Lifshitz tails for non monotonous alloy type models (2009)
  • 著者名/発表者名: Klopp, F., Nakamura, S
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys 巻: 287 ページ: 1133-1143
  • DOI: 10.1007/s00220-008-0666-3
• [雑誌論文] Wave front set for solutions to perturbed harmonic oscillators (2009)
  • 著者名/発表者名: Mao, S., Nakamura, S
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 巻: 34(5) ページ: 506-519
  • DOI: 10.1080/03605300902768891
• [雑誌論文] Analytic wave front for solutions to Schrodinger equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Martinez, A., Nakamura, S., Sordoni, V
  • 雑誌名: Advances in Math 巻: 222 ページ: 1277-1307
  • DOI: 10.1016/j.aim.2009.06.002
• [雑誌論文] Singularities of solutions to Schrodinger equation on scattering manifold (2009)
  • 著者名/発表者名: Ito, K., Nakamura, S
  • 雑誌名: American J. Math 巻: 131(6) ページ: 1835-1865
  • URL: http://muse.jhu.edu/journals/american_journal_of_mathematics/v131/131.6.ito.html
• [雑誌論文] Infinite divisibility of random measures associated to some random Schrodinger operators (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: 46(no. 3) ページ: 845-862
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.ojm/1256564209
• [雑誌論文] Semiclassical resonances for a two-level Schrodinger operator with a conical intersection (2009)
  • 著者名/発表者名: Fujiie, S., Lasser, C., Nedelec, L
  • 雑誌名: Asymptot. Anal 巻: 65(no. 1-2) ページ: 17-58
  • DOI: 10.3233/ASY-2009-0946
• [雑誌論文] Propagation of microlocal solutions through a hyperbolic fixed point. Differential equations and exact WKB analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: Bony, J.F., Fujiie, S., Ramond, T., Zerzeri, M
  • 雑誌名: Inst. Math. Sci. (RIMS) 巻: B10 ページ: 1-32
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B10/pdf/B10-01.pdf
• [雑誌論文] Propagation of singularities for Schrodinger equations with modestly long range type potentials
  • 著者名/発表者名: Horie, K., Nakamura, S
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: (印刷中)
  • URL: http://arxiv.org/abs/1202.4702
• [雑誌論文] A Remark on the Mourre theory for two body Schrodinger operators
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S
  • 雑誌名: J. Spectral Theory 巻: (印刷中)
  • URL: http://arxiv.org/abs/1305.4716
• [雑誌論文] Level statistics for the one-dimensional Schrodinger operators with random decaying potential, Festschrift Masatoshi Fukushima, in honor of Masatoshi Fukushima's Sanju
  • 著者名/発表者名: S. Kotani and F. Nakano
  • 雑誌名: World Scientific 巻: (印刷中)
  • URL: http://jp.arxiv.org/abs/1210.4224
• [雑誌論文] Level statistics for one-dimensional Schrodinger operators and Gaussian beta ensemble
  • 著者名/発表者名: F. Nakano
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: (印刷中)
  • URL: http://jp.arxiv.org/abs/1312.6901
• [雑誌論文] "WKB solutions near an unstable equillibrium" Nonlinear Physical Systems : Spectral Analysis
  • 著者名/発表者名: Bony, J.F., Fujiie, S., Ramond, T., Zerzeri, M
  • 雑誌名: Stability and Bifurcations ページ: 15-39
  • DOI: 10.1002/9781118577608.ch2
• [学会発表] Applications of phase space analysis to scattering theory for discrete Schrodinger operators (2013)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S
  • 学会等名: "Microlocal Analysis and Spectral Theory" in the honor of Johannes Sjostrand
  • 発表場所: CIRM, Marseille, France
  • 年月日: 20130923-27
• [学会発表] Microlocal singularities and scattering theory for Schrodinger equations on manifold (2012)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S
  • 学会等名: International Congress on Mathematical Physics 2012
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
  • 年月日: 20120803, 20120806-11
• [学会発表] Semi-classical resonances associated with unstable equilibria (2012)
  • 著者名/発表者名: Fujiie, S
  • 学会等名: Spectral Analysis, Stability and Bifurcation in Modern Nonlinear Physical Systems
  • 発表場所: Banff
  • 年月日: 2012-11-05
• [学会発表] Microlocal properties of scattering matrices for Schrodinger operators on manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, S
  • 学会等名: The fourth Birman Conference
  • 発表場所: Euler International Mathematical Institute, St. Petersburg, Russia
  • 年月日: 2012-07-06
• [学会発表] シュレディンガー方程式の超局所特異性の解析と散乱理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 学会等名: 日本数学会・秋季総合分科会・関数方程式論分科会
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] Distribution of eigenfunctions in the Anderson model (2010)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F
  • 学会等名: Journees Mathematiques
  • 発表場所: Kairouan, Tunigia
  • 年月日: 20101104-06
• [学会発表] A remark on the discrete Schrodinger operators with random vector potential (2010)
  • 著者名/発表者名: Nakano, F
  • 学会等名: Random Schrodinger Operators
  • 発表場所: Centre Interfacultaire Bernoulli at the EPFL in Lausanne, Switzerland
  • 年月日: 20100531-0604
• [学会発表] 時間周期的に変動する電場中の量子力学系に対する散乱理論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 足立匡義
  • 学会等名: 日本数学会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [図書] 量子力学のスペクトル理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 出版者: 共立出版