| 研究課題/領域番号 |
21244010
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究分担者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90205295)
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| キーワード | 非線型楕円型方程式 / 楕円型評価 / ソボレフの不等式 / ポワンカレの不等式 / コンパクト埋蔵 |
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| 研究概要 |
本年度は二次相互作用を持つシュレディンガー方程式の連立系、三次の自己相互作用をもつクライン・ゴルドン方程式、微分形相互作用をもつ退化楕円型方程式を主な研究対象として研究した。
シュレディンガー連立系については、質量共鳴と解の長時間的挙動との関係について研究した。空間4次元以上ではソボレフ空間の枠組のみで小さなデータによる散乱理論が構築できることが分かった。空間3次元はストラウスの意味で臨界となるが、質量共鳴条件が本質的であることを明らかにし、ガリレイ変換の生成作用素による解の時間減衰に基づいた散乱理論を構築した。これにより、質量非共鳴の条件下でしか知られていなかった解の大域的構造の研究に新たな道を拓いた。
クライン・ゴルドン方程式については、空間二次元において成立しない末端ストリッカーズ評価の修正版を、円周方向への可積分性と滑らかさを課す事によって考案し、停留位相の方法を双曲線座標に書きなおすことにより証明を与え、三次の自己相互作用モデルに応用した。
微分形相互作用を通じた非局所ハートリー方程式については、動径対称ストリッカーズ評価と、その球面調和函数展開を用いる事により、微分の損失を恢復する手続きを記述し、小さなデータによる散乱理論を構築した。
微分形自己相互作用をもつ退化楕円型方程式については、非有界粘性解に対する比較原理の理論を構築し、外力項の可積分性と空間次元との関係について臨界冪の場合も扱えるように一般化した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
上記研究実績に加え、非線型楕円型方程式系における質量共鳴と云う全く新しい展開を見出し、当初の計画以上の進展に繋がっているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
シュレディンガー系の質量共鳴を、定在波の基底状態の解析を通じて非線型楕円型方程式の見地から研究する。
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