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2013 年度 実績報告書

非線型楕円型方程式の大域理論の比較研究を通じた統一的理解の研究

研究課題

研究課題/領域番号 21244010
研究機関早稲田大学

研究代表者

小澤 徹  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)

研究分担者 田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
小池 茂昭  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90205295)
研究期間 (年度) 2009-04-01 – 2014-03-31
キーワード関数解析学 / 関数方程式論 / 実関数論 / 非線型偏微分方程式
研究概要

本年度は主要部がラプラシアンの分数冪となっている非線型シュレディンガー方程式を研究した。これは無質量の半相対論的古典場のモデル方程式であり、フレーリッヒ・レンズマンのボゾン星の崩壊理論で取り上げられた事もあって、最近特に研究が盛んになっている方程式である。本研究では、非線型楕円型方程式の大域理論の観点から、分数冪シュレディンガー方程式の定在波の存在とその安定性を中心に考察を深めた。その研究過程に於いてCazenave-Lionsの方法論を分数冪の場合に拡張した理論を構築した。また、基底状態の遠方での指数函数的減衰を、動径方向の重みと球面方向の滑らかさを考慮した函数空間において、動径方向の減衰度がもたらすコンパクト性を駆使した変分解析的手法と動径変数に基づいた常微分方程式論的手法を組み合わせる事により、最良の評価を導出した。
シュレディンガー方程式の連立系に対しては、新たにラグランジアンを定義する事により、質量共鳴条件と変分構造との関係を見出した。これにより、質量共鳴の新たな役割の記述が可能となり、二次相互作用における波動函数の複素共軛を通じた寄与の意義が、ラグランジュ形式の立場から明確になった。
また、関連する函数空間論や調和解析学においてはローレンツ空間や球体上のハーディーの不等式について新たな知見を得た。特に球面上の境界条件が決定的な役割を果たす事を示す反例を構成する事が出来た。これにより、ルレイやラジゼンスカヤが定式化した流体力学の基礎的定式化において零ディリクレ条件が本質的である事が説明可能となった。

現在までの達成度 (区分)
理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (37件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (20件) (うち査読あり 20件) 学会発表 (16件) (うち招待講演 16件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Finite charge solutions to cubic Schrodinger equations with a nonlocal nonlinearity in one space dimension2013

    • 著者名/発表者名
      K. Nakamura, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems A

      巻: 33 ページ: 789-801

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global well-posedness of critical nonlinear Schrodinger equations below L^22013

    • 著者名/発表者名
      Y. Cho, G. Hwang, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems A

      巻: 33 ページ: 1389-1405

    • DOI

      10.3934/dcds.2013.33.1389

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regularity criteria for a coupled Navier-Stokes and Q-tensor system2013

    • 著者名/発表者名
      J. Fan, T. Ozawa
    • 雑誌名

      International Journal of Analysis

      巻: 718173 ページ: 5

    • DOI

      10.1155/2013/718173

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analytic smoothing effect for a system of nonlinear Schrodinger equations2013

    • 著者名/発表者名
      G. Hoshino, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Differential Equations and Applications - DEA

      巻: 5 ページ: 395-408

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A regularity criterion for compressible nematic liquid crystal flows2013

    • 著者名/発表者名
      J. Fan, T. Ozawa
    • 雑誌名

      ISRN Mathematical Analysis

      巻: 271324 ページ: 4

    • DOI

      10.1155/2013/271324

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence of strong solutions to a time-dependent 3D Ginzburg-Landau model for superconductivity with partial viscous terms2013

    • 著者名/発表者名
      J. Fan, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Math. Nachr

      巻: 286 ページ: 1792-1796

    • DOI

      10.1002/mana.201200050

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sharp Morawetz estimates2013

    • 著者名/発表者名
      K. Rogers, T. Ozawa
    • 雑誌名

      J. d' Anal. Math

      巻: 121 ページ: 163-175

    • DOI

      10.1007/s11854-013-0031-0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exact remainder formula for the Young inequa lity and applications2013

    • 著者名/発表者名
      K. Fujiwara, T. Ozawa
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematical Analysis

      巻: 7 ページ: 2723-2735

    • DOI

      10.12988/ijma.2013.39230

    • 査読あり
  • [雑誌論文] High energy rotation type solutions of the forced pendulum equation2013

    • 著者名/発表者名
      P. Felmer, A. de Laire, S. Martinez, K. Tanaka
    • 雑誌名

      Nonlinearity

      巻: 26 ページ: 1473-1499

    • DOI

      10.1088/0951-7715/26/5/1473

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representation formulas for solutions of Isaacs integro-PDE2013

    • 著者名/発表者名
      S. Koike, A. Swiech
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematical Journal

      巻: 62 ページ: 1473-1502

    • DOI

      10.1512/iumj.2013.62.5109

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multi-bump positive solutions for a nonlinear elliptic problem in expanding tubular domains2013

    • 著者名/発表者名
      J. Byeon, K. Tanaka
    • 雑誌名

      Calc. Var. PDE

      ページ: 1

    • DOI

      10.1007/s00526-013-0639-z

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semi-classical standing waves for nonlinear Schrodinger equations at structurally stable critical points of the potential2013

    • 著者名/発表者名
      J. Byeon, K. Tanaka
    • 雑誌名

      J. Eur. Math. Soc

      巻: 15 ページ: 1859-1899

    • DOI

      10.4171/JEMS/407

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semiclassical standing waves with clustering peaks for nonlinear Schrodinger equations2013

    • 著者名/発表者名
      J. Byeon, K. Tanaka
    • 雑誌名

      Memoirs of the American Mathematical Society

      巻: 229

    • DOI

      10.1090/memo/1076

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Small data blow-up for a system of nonlinear Schrodinger equations2013

    • 著者名/発表者名
      T. Ozawa, H. Sunagawa
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 399 ページ: 147-155

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on the existence of nontrivial solutions to a semilinear elliptic problem2013

    • 著者名/発表者名
      Y. Cho, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math.

      巻: 67 ページ: 227-236

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some inequalities related to the Lorentz spaces2013

    • 著者名/発表者名
      S. Machihara, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J.

      巻: 42 ページ: 247-267

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalizations of the logarithmic Hardy inequality in critical Sobolov-Lorentz spaces2013

    • 著者名/発表者名
      S. Machihara, T. Ozawa, H. Wadade
    • 雑誌名

      J. Ineq. Appl.

      巻: 2013 ページ: -

    • DOI

      10.1186/1029--242X-2013-381

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hardy inequalities on balls2013

    • 著者名/発表者名
      S. Machihara, T. Ozawa, H. Wadade
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J.

      巻: 65 ページ: 321-330

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Cauchy problem of fractional Schrodinger equation with Hartree type nonlinearity2013

    • 著者名/発表者名
      Y. Cho, H. Hajaiej, G. Hwang, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 56 ページ: 193-224

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a system of nonlinear Schrodinger equations with quadratic interaction2013

    • 著者名/発表者名
      N. Hayashi, T. Ozawa, K. Tanaka
    • 雑誌名

      Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire

      巻: 30 ページ: 661-690

    • 査読あり
  • [学会発表] チューブ状領域における非線形楕円型方程式の正値解の多重性2014

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 学会等名
      松山解析セミナー
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      20140206-20140208
    • 招待講演
  • [学会発表] 基礎的不等式再考 (Part I, II)2013

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      第3回室蘭非線形解析研究会
    • 発表場所
      室蘭工業大学 教育・研究2号館
    • 年月日
      20131101-20131102
    • 招待講演
  • [学会発表] Multiple positive solutions for nonlinear elliptic equations in expanding annular type domains2013

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 学会等名
      広島微分方程式研究会
    • 発表場所
      広島大学理学部
    • 年月日
      20131011-20131012
    • 招待講演
  • [学会発表] Multi-peak solutions for singularly perturbed elliptic problems2013

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 学会等名
      the workshop on nonlinear PDE
    • 発表場所
      Chern Inst. Math., Nankai University, Tianjin, China.
    • 年月日
      20130916-20130919
    • 招待講演
  • [学会発表] On a system of Schrodinger equations

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      Harmonic Analysis and PDEs on Manifolds
    • 発表場所
      中央大学後楽園キャンパス
    • 招待講演
  • [学会発表] Hardy type inequalities on balls

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      The 8th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
    • 発表場所
      Waseda University
    • 招待講演
  • [学会発表] Mass resonance in a system of nonlinear Schrodinger equations

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      The Asian Mathematical Conference 2013 (AMC 2013)
    • 発表場所
      BEXCO, Busan, Korea
    • 招待講演
  • [学会発表] Hardy type inequalities on balls

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      The 9th ISAAC Congress
    • 発表場所
      Krakow, Poland
    • 招待講演
  • [学会発表] Mass resonance in a system of nonlinear Schrodinger equations

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      Linear and Nonlinear PDE
    • 発表場所
      Univ. of Pisa, Italy
    • 招待講演
  • [学会発表] Hardy type inequalities on balls

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      Mexico-Japan Joint Meeting on PDE's at Morelia
    • 発表場所
      Campus Morelia, UNAM
    • 招待講演
  • [学会発表] Hardy type inequalities on balls

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      第2回岐阜数理科学研究会
    • 発表場所
      飛騨高山まちの博物館研修室
    • 招待講演
  • [学会発表] ヘルダーの不等式の精密化

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      九州関数方程式セミナー
    • 発表場所
      福岡大学 セミナーハウス
    • 招待講演
  • [学会発表] Bilinear estimates in the Sobolev spaces

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      Analyse Numerique et Equations aux Derivees Partielles
    • 発表場所
      Universite Paris-Sud Laboratoire de Mathematiques
    • 招待講演
  • [学会発表] Refinements of Holder' s inequality

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      SEMINARIO DI EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
    • 発表場所
      Universite de Pisa Dipartimento di Matematica
    • 招待講演
  • [学会発表] Multi-bump positive solutions for a nonlinear elliptic problem in expanding tubular domains

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 学会等名
      応用解析研究会
    • 発表場所
      早稲田大学理工学部
    • 招待講演
  • [学会発表] Multiple positive solutions for nonlinear elliptic equations in expanding annular type domains

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 学会等名
      首都大学幾何セミナー
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 招待講演
  • [図書] Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations2013

    • 著者名/発表者名
      M. Sugimoto and T. Ozawa(Eds.),
    • 総ページ数
      170
    • 出版者
      RIMS Kokyuroku Bessatsu B42

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公開日: 2015-05-28  

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