| 研究課題/領域番号 |
21300003
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 直樹 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40145826)
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| 研究分担者 |
神山 直之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (10548134)
瀧澤 重志 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (40304133)
谷川 眞一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (30623540)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | 組合せ剛性理論 / 最速避難計画 / Lamanの定理 |
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| 研究概要 |
組合せ剛性理論において, 3次元剛性特徴付け問題を動機として，グラフの根付き木分割問題に取り組んだ．グラフ理論において基本的定理であるTutte-Nash-Williamsの木詰込み定理の一般化として，各頂点への接続にマトロイド独立性制約が付与された特殊な根付き木分割が可能であるための必要十分条件の導出に成功した．さらに，このマトロイド制約付き根付き木分割定理を利用して3次元剛性に関する新たな定理の証明を行った．
また、高速な剛性検査のアルゴリズムの開発を行った．頂点次数が定数である仮定の元で，グラフの2次元剛性が定数時間で近似的に検査出来る事を証明した．
避難計画問題の研究に関して、動的ネットワークフローモデルにおいて最も基本的な問題である最速輸送問題に対するアルゴリズムの研究を行った．得られた成果としては，2000年にHoppe and Tardos によって提案されたこの問題に対する代表的なアルゴリズムに対する問題点を発見し，さらに本アルゴリズムの提案前に発表された Hoppe and Tardos の手法が現在の劣モジュラ関数の理論を使うと多項式時間で動くことを発見した．
応用上の成果として、現実的なデータを用いた実験，およびこれまでの問題では扱うことができなかった避難所に容量がある場合を扱うことのできるモデルの構築およびアルゴリズムの開発，そして現実的なデータへの適用を行った．具体的には普遍的最速フロー問題に関しては徳島市沖洲地区に関するデータへの手法の適用，そして避難所に容量がある場合に関しては，普遍的最速フロー問題を参考に前方時間優先最速フロー問題を定式化し，時間拡大ネットワークを用いたアルゴリズムの開発，そして普遍的最速フロー問題と同様徳島市沖洲地区への適用を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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