| 研究概要 |
本科研費の2年目である22年度は,初年度の21年度に行われた第2回日本数学会季期研究所MSJ Seasonal Institute(MSJ-SI)"Arrangements of Hyperplanes"(札幌,2009年8月1日～13日)に代表される研究者同士の厚みのある国際交流を受け,自らの研究計画を進展させることに集中した.研究成果としては,
(A)重複度をもつCoxeter配置に関する研究
(B)統計学におけるランキングの研究に用いられる超平面配置による数理モデル
の研究の2つの系統がある.(A)については阿部拓郎(京大・工)を主たる共同研究者として,東京と札幌で研究打合せを行った.(B)については,竹村彰通(東大・情報理工),紙屋英彦(岡山大・経(23年度から名大・経))を共同研究者として,主に東京で研究打合せを行った.(A)については,22年度中に3編のpreprints(下記の[A1],[A2],[A3])を執筆し,現在投稿中であり,(B)については,22年度中に3編のpreprints(次頁11.研究発表[雑誌論文]の[3],[4]および下記の[B1])を執筆し,そのうち[3]と[4]はすでに掲載決定済みである.これらの研究意義は次のとおりである.
(A)の意義:対称群を含む重要な有限群のクラスであるCoxeter群の隠れた性質がそのmultiarrangementsに反映されている.
(B)の意義:統計学(特にランキングの理論)に応用される可能性をもつ.
[A1] Equivariant multiplicities of Coxeter arrangements and invariant bases. (with T.Abe, A.Wakamiko) preprint
[A2] The freeness of Shi-Catalan arrangements. (with T.Abe) preprint
[A3] The Shi arrangements and the Bernoulli polynomials. (with D.Suyama) preprint
[B1] Arrangements stable under the Coxeter groups. (with H.Kamiya, A.Takemura) preprint
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