| 研究概要 |
今年度は志村多様体を支える基礎理論としてp-進解析幾何学の基礎を再構成した.高さ1の付値体上では,Tate, Raynaud,藤原-加藤などによる解析空間の良い概念がある.一方,Berkovichによる解析空間は対象が若干増えており,同値なものを与えない.本研究期間中では,この二つの関係を明確にすることに主眼を置いた.
Berkovichのアプローチでは最初に局所コンパクトな位相空間を与え,「貼り合わせ」によって解析空間を定義するが,その際に開集合に沿って貼ることはできず,コンパクト部分集合を使うという困難がある.そこで,加藤文元氏との共同研究でBerkovichの解析空間の定義を簡易化し,特殊な局所位相環付き空間として定義し,Berkovichの定義との関連を明確にした.また,より広い解析空間の概念を得る事も可能である.以上の結果も新しいものであるが,これらの結果を得る際に位相空間に対する様々な新しい概念を導入した.例えば,局所コンパクト空間に対する付値の概念など,従来にない新しいものである.以上の成果は最終校正中である「Foundations of rigid geometry」の一部として公表する予定である.なお,上記研究の一部は京都大学数理解析研究所に長期研究員として滞在中に行われている._
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| 今後の研究の推進方策 |
リジッド解析幾何学の基礎理論は以前にも増して重要となっており,また理論自身も進展した.本として出版できる状態に近くなっているので,その完成を目指したい.より具体的には,数理解析研究所への滞在など,分野が近い研究者とのdiscussionや,理論の内容を国際学会などで発表することを考えている.特にdiscussionでは様々な応用の可能性が開けるため,積極的に行いたい.
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