旗多様体上の軌道とモーメント写像

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340006
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 青山学院大学
• 研究代表者: 西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
• 研究分担者: 和地 輝仁 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (30337018) ; 増田 哲 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457) ; 川上 拓志 青山学院大学, 理工学部, 助教 (00646854) ; 松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50272597) ; 山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30192793) ; 落合 啓之 九州大学, マスフォアインダストリ研究所, 教授 (90214163)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 代数群 / 軌道 / 旗多様体 / 対称空間 / 冪零多様体 / モーメント写像 / 余接束多様体 / 球作用

研究概要

数学における対称性は群によって記述されることが多い。大きな対称性を持つものは「大きな」群の作用を持ち、一般的に「美しい」。特に大きな対称性を持つものの中に等質空間があるが、対称群が簡約代数群であって、コンパクトなものは旗多様体と呼ばれる。本研究では、旗多様体上の群軌道を、シンプレクティック幾何学の道具であるモーメント写像を用いて研究した。
有限型の二重旗多様体を多数構成し、理想的な場合には、その分類に成功したことは大きな成果である。また実簡約代数群の既約ユニタリ表現の隨伴多様体に対し、連結成分である冪零軌道が余次元１の連結性を持つような極大な既約表現を構成するなどの結果も得られた。

研究成果

• [雑誌論文] Closed orbits on partial flag varieties and double flag variety of finite type (2014)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Kondo, Kyo Nishiyama, Hiroyuki Ochiai and Kenji Taniguchi
  • 雑誌名: Kyushu J. Math. 巻: Vol.68 no.1 ページ: 113-119
  • 査読あり
• [雑誌論文] On orbits in double flag varieties for symmetric pairs (2013)
  • 著者名/発表者名: Xuhua He, Kyo Nishiyama, Yoshiki Oshima, Hiroyuki Ochiai
  • 雑誌名: Transformation Groups 巻: 18巻, No.4 ページ: 1091-1136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular orbits of symmetric subgroup on partial flag varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Dan Ciubotaru, Kyo Nishiyama, Peter Trapa
  • 雑誌名: Birkhauser, Boston ページ: 61-86
  • 査読あり
• [雑誌論文] 群が有限になるところ/鏡映群をめぐって (2012)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 雑誌名: 数学セミナー9月号 ページ: 23-27
• [雑誌論文] Double Flag Varieties for a Symmetric Pair and Finiteness of Orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: Kyo Nishiyama, Ochiai Hiroyuki
  • 雑誌名: Jounal of Lie Theory 巻: 21巻1号
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asmpotic cone of semisimple for symmetric pairs (2011)
  • 著者名/発表者名: Kyo Nishiyama
  • 雑誌名: Adv. Math . 巻: 226巻 ページ: 4338-4351
  • 査読あり
• [雑誌論文] 漸近錐と退化主系列表現 (2011)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 雑誌名: RIMS 別冊 20 号 ページ: 1-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] 行列の計算ではXX=YYにならないのはなぜか? (2010)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 雑誌名: 数学セミナー6月号 ページ: 22-27
• [学会発表] Conormal variety over double flag varieties and exotic nilpotent cone (2014)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: MFO(オーベルホ?ルフマッハ数学研究所)
  • 発表場所: MFO (ドイツ)
  • 年月日: 20140100
• [学会発表] On K-spherical flag varieties (2013)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: Atlas Conference : Representations of Reductive Groups
  • 発表場所: Univ. Utah (米国)
  • 年月日: 20130700
• [学会発表] Double flag varieties and spherical actions (2013)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: Orbits, Primitive Ideals and Quantum Groups
  • 発表場所: Univ. of Haifa
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] Orbit graphs of associated varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: Unitary Representations of Reductive Groups
  • 発表場所: Univ. Massachusetts, Boston
  • 年月日: 20120700
• [学会発表] On orbit graph of Harish-Chandra modules (2012)
  • 著者名/発表者名: 西山享
  • 学会等名: Nankai International Workshop on Representation Theory and Harmonic Analysis
  • 発表場所: 南開大学 (中国)
  • 年月日: 20120600
• [学会発表] Multiple flag varieties and spherical actions (2012)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: Branching Laws
  • 発表場所: シンガポール国立大学IMS
  • 年月日: 20120300
• [学会発表] Double flag varieties for symmetric pairs (2011)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: Max-Planck Institute for Mathematics Analysis on Lie Groups
  • 発表場所: MPI Lecture Hall
  • 年月日: 20110900
• [学会発表] Finiteness of orbits on double flag varieties for symmetric pairs (2011)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: Functinal Analysis XII-Representation Theory
  • 発表場所: IUC Dubrovnik, Croatia
  • 年月日: 20110600
• [学会発表] Multiple flag varieties of finite type for symmetric pairs (2011)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: Workshop on Geometry and Representation Theory
  • 発表場所: シンガポール国立大学IMS (シンガポール)
  • 年月日: 20110100
• [学会発表] Steinberg variety and moment maps over multiple flag varieties I , II (2010)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 学会等名: 2010 Nankai International Conference and Summer School on Representation Theory and Harmonic Analysis
  • 発表場所: 南開大学 (中国)
  • 年月日: 20100600
• [図書] 射影幾何学の考え方 (2013)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 総ページ数: 225
  • 出版者: 共立出版
• [図書] 幾何学と不変量 (2012)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 総ページ数: 276
  • 出版者: 日本評論社
• [図書] 「重点解説ジョルダン標準形-行列の標準形と分解をめぐって-」臨時別冊・数理科学SGCライブラリー (2010)
  • 著者名/発表者名: 西山 享
  • 総ページ数: 152
  • 出版者: サイエンス社