| 研究課題/領域番号 |
21340007
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
池田 保 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20211716)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| キーワード | 保型表現 / 保型形式 / ヒルベルト保型形式 / ジーゲル保型形式 |
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| 研究概要 |
半整数の重さをもつ一変数の保型形式の空間にはコーネンプラス空間といわれる特別な部分空間が定義される。この空間に属する保型形式は指数がmod 4で平方数でないような指数を持つフーリエ係数が消えるという条件で特徴づけられる。またこの空間は整数の重さを持つ一変数の保型形式の空間とヘッケ同型である。本年度は主としてこの理論をヒルベルト保型形式に対して拡張する研究を行った。とくに本年度はコーネンプラス空間に関する論文の第１部を仕上げて投稿した。投稿した論文は掲載されることが確定している。第２部は現在論文を執筆中である。また、九州大学の今野拓也氏との共同研究のため、小研究集会の２度開催した。これらの研究を遂行するために多数の書籍を購入した。また、計算機環境の整備のため、計算機周辺機器を購入した。これらの書籍の一部は，連携研究者と共用するため，研究に必要な部分を参照したのち図書室の備品とした。７月にはインドで開かれたアジア数論研究集会に参加して研究発表を行った。８月には台湾で開かれた保型形式の研究集会に参加し、研究発表を行った。また９月には熊本県で開かれた整数論サマースクールに参加し、関連分野の研究者の旅費を支給するなど研究支援を行った。１１月には室蘭工業大学の桂田氏が白馬村で開催した保型形式の研究集会に参加した。さらに平成２５年１月には数理解析研究所で開かれた保型形式の研究集会に参加した外国人２名の招聘を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２４年度の交付申請書に記入した研究集会に参加して、そこで研究発表を行った。また、交付申請の記入したように数人の外国人研究者を招へいし、研究うち合わせを行った。研究内容についてもコーネンプラス空間に関する論文の第１部を書き上げて投稿し、掲載されることが確定している。このように研究はおおむね順調に進展しているといってよいと思う。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究においては、コーネンプラス空間に関する論文の続編を作成し、さらに一般的な被覆群上の保型表現の理論を構築することをめざす。また、コーネン・プラス空間の理論のヒルベルト・ジーゲル保型形式への応用を考察する。この研究に関連して、関連分野の研究者とともに小研究集会を開催する。また、アメリカ、ベトナムで開かれる研究集会に参加する予定である。また９月には整数論サマースクールに参加する。さらに１１月に上智大学の都築氏が開催する白馬整数論オータムワークショップに参加する。
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