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2010 年度 実績報告書

岩澤理論の新展開とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 21340012
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

栗原 将人  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)

研究分担者 太田 克弘  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
田中 孝明  慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (60306850)
坂内 健一  慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (90343201)
松野 一夫  津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
八森 祥隆  東京理科大学, 理工学部, 講師 (50433743)
キーワード岩澤理論 / イデアル類群 / 岩澤主予想 / 楕円曲線 / 国際研究者交流 / イギリス:アメリカ:韓国
研究概要

岩澤理論の中核をなすのは、いわゆる岩澤主予想と呼ばれる関係である。すなわち、イデアル類群などの数論的に非常に重要な群へのGalois群の作用から決まる特性多項式が、p進L関数というゼータ関数のp進解析的な対象と一致する、というものである。われわれの研究の目的は、イデアル類群やSelmer群などのGdois群の作用をこめた加群の構造を、岩澤主予想よりもずっと詳しい精密な形で、ゼータ関数もしくはp進ゼータ関数から取り出せる、という理論を構築することである。昨年度は、イデアル類群について、細かい部分を詳しく研究し、今まで仮定し(いた指標についての条件を取り除くことに成功した。また、楕円曲線のTate ShafOrevich群の様子が位数だけでなく、(アーベル群としての)構造の様子もゼータ関数から来る元を使って記述できることを証明し、たくさんの数値例を計算した。この構造定理の定式化は、イデアル類群の構造定理とは違う形となり、今までのEuler系の話では知られていなかったものである。このような定式化が必要な理由は、楕円曲線に伴う表現が自己双対であるからであり、また解析的方面ではゼータ関数の関数等式が対応している。この議論を自己双対なモチーフに一般化して研究した。また、我々が構成したGouss和型のEuler系についても詳しく研究した。さらに、総実代数体上のCM体のStickelberger元がその体のイデアル類群の双対のFittingイデアルに入るかどうか詳しく研究し(1の冪根を含まないときはGreitherにより入ることがある予想の下に証明されている)、入らない場合があることを証明した。さらには、入らない例を具体的に構成し、そのことを数値的にも確かめた。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Some stronger versions of Brumer's conjecture2011

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: (掲載決定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stickelberger ideals and Fitting ideals of class groups for abelian number fields2010

    • 著者名/発表者名
      Masato Kurihara, Takashi Miura
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen (http://www.springer.com/mathematics/journal/208にてOnline First版

      巻: (掲載決定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Euler characteristics of fine Selmer groups2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshitaka Hachimori
    • 雑誌名

      J.Ramanujan Math.Society

      巻: 25 ページ: 285-293

    • 査読あり
  • [雑誌論文] p-adic elliptic polylogarithm, p-adic Eisenstein series and Katz measure2010

    • 著者名/発表者名
      Kenichi Bannai, Guido Kings
    • 雑誌名

      American Journal of Mathematics

      巻: 132-6 ページ: 1609-1654

    • 査読あり
  • [学会発表] Algebraic independence of the values of a certain entire function defined by the infinite product2010

    • 著者名/発表者名
      Taka-aki Tanaka
    • 学会等名
      解析数論-複素関数の値の分布と性質を通して
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-10-08

URL: 

公開日: 2012-07-19  

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