岩澤理論の新展開とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340012
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
• 研究分担者: 太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722) ; 松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936) ; 八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (50433743) ; 坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90343201) ; 田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (60306850) ; 小林 真一 東北大学, 理学(系)研究科, 准教授 (80362226) ; 三浦 崇 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (60631934)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 整数論 / セルマー群 / イデアル類群 / 岩澤理論

研究概要

一般のp進表現に関する岩澤理論の精密化について研究した。特に、有理数体上に定義された楕円曲線に対して、pを通常還元を持つ素数とするときに、岩澤主予想とp進高さペアリングの非退化性を仮定して、Selmer群のp成分に関する構造定理を得た。この構造定理では、モジュラー記号から決まる解析的な量によって、Selmer群のabel群としての構造が完全に記述される。また、Gauss和型のEuler系、Kolyvagin系の理論を構築した。
また、CM拡大において、Stickelberger元がイデアル類群の双対のFittingイデアルに入るかどうかという問題について、理論的、数値的に研究を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Refined Iwasawa theory and Kolyvagin systems of Gauss sum type (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 雑誌名: Proceedings of the London Mathematical Society 巻: Vol.104 ページ: 728-769
  • DOI: 10.1112/plms/pdr044
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ideal class groups of CM-fields with non-cyclic Galois action (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara and Takashi Miura
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: Vol.35 ページ: 411-439
  • 査読あり
• [雑誌論文] On stronger versions of Brumer's conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: Vol.34-2 ページ: 407-428
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iwasawa lambda-invariants and congruence of Galois representations (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Hachimori
  • 雑誌名: Journal of the Ramanujan Math. Society 巻: Vol.26-2 ページ: 203-217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stickelberger ideals and Fitting ideals of class groups for abelian number fields (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara and Takashi Miura
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: Vol.350 ページ: 549-5751
  • 査読あり
• [雑誌論文] Euler characteristics of fine Selmer groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Hachimori
  • 雑誌名: J. Ramanujan Math. Society 巻: Vol.25 ページ: 285-293
  • 査読あり
• [雑誌論文] Elliptic curves with large Tate-Shafarevich groups over anumber field (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Matsuno
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: Vol.16 ページ: 449-461
  • 査読あり
• [学会発表] Arithmetic of Kolyvagin systems of Gauss sum type for elliptic curves (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: Number Theory Forum
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2013-03-25
  • 招待講演
• [学会発表] Iwasawa theory and a refined Birch Swinnerton-Dyer conjecture (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2013
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-30
  • 招待講演
• [学会発表] On the structure of ideal class groups and Selmer groups I, II, III (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: L-functions and Arithmetic
  • 発表場所: Yonsei University
  • 年月日: 20121024-26
  • 招待講演
• [学会発表] On the Stickelberger elements and annihilation results for class groups I,II (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: Iwasawa theory Workshop 2012
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 20120405-06
  • 招待講演
• [学会発表] Brumer-Stark 予想とGross 予想について (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: 第20回整数論サマースクール
  • 発表場所: 熊本
  • 年月日: 2012-09-05
• [学会発表] Euler systems of Gauss sum type and the structure of Selmer modules (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: The 3rd Pan Asian Number Theory Conference
  • 発表場所: Chinese Academy of Sciences (Beijing)
  • 年月日: 2011-08-25
  • 招待講演
• [学会発表] Algebraic independence of the values of a certain entire function defined by the infinite product (2010)
  • 著者名/発表者名: Taka-aki Tanaka
  • 学会等名: 解析数論 -複素関数の値の分布と性質を通して
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-08
• [学会発表] Selmer groups and modular elements for elliptic curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: Magma 2010 Conference on p-adic L-functions
  • 発表場所: University of Montreal
  • 年月日: 2010-02-26
• [学会発表] Refined Iwasawa theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: East Asian Number Theory Conference
  • 発表場所: 清華大学(北京)
  • 年月日: 2009-08-21
• [学会発表] Refined Iwasawa theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: Park City Mathematics Institute research program
  • 発表場所: Park City(U.S.A.)
  • 年月日: 2009-07-15