| 研究課題/領域番号 |
21340013
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
山口 孝男 筑波大学, 数理物質系, 教授 (00182444)
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| 研究分担者 |
永野 幸一 筑波大学, 数理物質系, 講師 (30333777)
磯崎 洋 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90111913)
塩谷 隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| キーワード | アレクサンドロフ空間 / リプシッツ可縮 / スペクトル逆問題 |
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| 研究概要 |
三石史人氏（東北大学理学研究科学振研究員PD）との共同研究による、曲率が下に有界なアレクサンドロフ空間の局所リプシッツ可縮性に関する結果は、Pacific Journal Math からの掲載が決まった。更に平成25年度の研究により、任意次元で、曲率が －1以上、直径が上に、体積が下に正の数でそれぞれ一様に押さえられたアレクサンドロフ空間は、一様に有界な個数の局所強リプシッツ可縮球や強凸集合達で覆えることを証明し、ある種の安定性定理を得ることができた。この結果はMath. Zeit. からの出版が決定している。これらの結果の一部について、１１月に京都大学数理解析研究所で開催された低次元多様体モジュライ空間の幾何学に関する研究集会で成果発表した。ここでは３次元アレクサンドロフ空間の崩壊に関する結果についても研究発表したが、その際に作間誠氏（広島大）や大鹿健一氏（阪大）から、Porti 氏による双曲錐多様体の２次元空間への崩壊に関する結果をご教示頂いた。Porti氏の結果は、錐多様体の枠組みな中で２次元の極限空間から3次元錐多様体を特異点込みで復元するもので、崩壊する３次元アレクサンドロフ空間を極限空間から位相的に復元する我々の研究とは視点が異なるものの、今後の研究において参考になった。また、断面曲率と直径が一様に押さえられたリーマン多様体のモジュライ空間におけるスペクトル逆問題に関する結果（Y.Kurylev, M.Lassas 両氏との共同研究）について、８月に開催された確率論と幾何学に関する研究集会（京都大学理学研究科）における招待講演、幾何学シンポジウム（東工大）での基調講演で研究発表した。３月には「リーマン幾何と幾何解析」に関する研究集会を筑波大学で開催し、最新の研究動向を把握すると共に後進の育成にも努めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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