• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2011 年度 実績報告書

グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究

研究課題

研究課題/領域番号 21340015
研究機関広島大学

研究代表者

鎌田 聖一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)

研究分担者 作間 誠  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)
島田 伊知朗  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)
キーワードグラフィクス / カンドル / チャート / 結び目 / 曲面結び目 / レフシェツ・ファイバー束 / 4次元トポロジー
研究概要

前年度より引き続いて種数2のレフシェツ・ファイバー束を、グラフィクス(チャート表示法)を用いて研究する手法について考察を行った。関連研究者との意見交換によって、高い種数のレフシェツ・ファイバー束の研究に対してもチャート表示法が有効となりうることが分かってきた。特に、D.Auroux等により研究されているレフシェツ・ファイバー束の安定化に関する定理に、より明快な別証明や定理の一般化が期待されるが、これについては次年度以降に検討する必要がある。また、前年度より、種数1のブロークン・レフシェツ・ファイバー束のモノドロミーに関する研究行い、ある条件のもとでモノドロミーの分類を行っていたが、完全な形での分類には至っていない。
カンドルの一般化であるバイカンドルについては、曲面結び目のダイアグラムから基本バイカンドルが矛盾無く定義されることを確認した。広島大学の大学院生により、chダイアグラムと呼ばれる結び目ダイアグラムに近い表示法から曲面結び目の基本バイカンドルを得る方法へ繋がった。これは今後、曲面結び目の(バイ)カンドル彩色やコサイクル不変量の研究に役立つと期待される。また、カンドルの2重化を用いて、仮想結び目のバイカンドルによる彩色、ツイスト仮想結び目のバイカンドルによる彩色が可能となる条件を与えることに成功した。これはプレプリントとしてまとめ、平成23年10月に米国イリノイ大学のセミナーで発表及び意見交換を行った。
平成23年5月に京都大学数理解析研究所で低次元トポロジーに関する研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology」を組織委員として開催し、平成23年11月に広島大学で研究集会「4次元トポロジー」を組織委員・世話人として開催して、4次元トポロジーの意見交換を行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究の目的であるグラフィクスとカンドルを用いたレフシェツ・ファイバー束空間や2次元ブレイドなどの4次元トポロジーの研究は順調に進んでいる。

今後の研究の推進方策

特異2次元ブレイドのモノドロミーのグラフィクス(チャート表示法)の開発も今後研究を加速させて進めたい。また、高い種数のレフシェツ・ファイバー束の研究に対してもチャート表示法が有効となりうることが分かってきたので、こちらも積極的に研究を進める必要がある。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (5件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Bridge presentations of virtual knots2011

    • 著者名/発表者名
      Mikami Hirasawa, Naoko Kamada and Seiichi Kamada
    • 雑誌名

      J. Knot Theory Ramifications

      巻: 20 (2011), no. 6 ページ: 881-893

    • DOI

      10.1142/S0218216511009017

    • 査読あり
  • [学会発表] Twisted biquandles and invariants of twisted links2012

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際研究集会「The Eighth East Asian School of Knots and Related Topics」
    • 発表場所
      KAIST,大田,韓国(招待講演)
    • 年月日
      2012-01-10
  • [学会発表] Virtual knots as double covering of twisted knots2011

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際研究集会「The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics」
    • 発表場所
      Seacloud Hotel, 釜山,韓国(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-16
  • [学会発表] Biquandles with structures related to virtual links and twisted links2011

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際研究集会[The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics」
    • 発表場所
      Seacloud Hotel, 釜山,韓国(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-15
  • [学会発表] カンドルとその一般化について2011

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      研究集会「2011琉球結び目セミナー」
    • 発表場所
      那覇市
    • 年月日
      2011-09-06
  • [学会発表] Monodromy representations and their graphical descriptions2011

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際研究集会「Workshop on Low Dimensional Topology in Shanghai and Suzhou」
    • 発表場所
      蘇州大学,上海,中国(招待講演)
    • 年月日
      2011-05-17
  • [図書] 曲面結び目理論2012

    • 著者名/発表者名
      鎌田聖一
    • 総ページ数
      247
    • 出版者
      丸善出版株式会社

URL: 

公開日: 2013-06-26  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi