グラフィクスとカンドル理論の観点からの４次元トポロジーの研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340015
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪市立大学 (2013); 広島大学 (2009-2012)
• 研究代表者: 鎌田 聖一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
• 研究分担者: 作間 誠 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602) ; 松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602) ; 島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)
• 連携研究者: 松本 堯生 広島大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (50025467) ; 寺垣内 政一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80236984) ; 松田 浩 山県大学, 理学部, 准教授 (70372703) ; 佐伯 修 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510) ; 大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871) ; 河内 明夫 大阪市立大学, 数学研究所, 専任研究所員 (00112524) ; 金信 泰造 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00152819) ; 松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 教授 (20011637) ; 廣瀬 進 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (10264144) ; 志摩 亜希子 東海大学, 理学部, 准教授 (50317765) ; 佐藤 進 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90345009)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: トポロジー / ４次元 / グラフィクス / カンドル / 結び目 / レフシェツ・ファイバー束 / モノドロミー / チャート

研究概要

種数２のレフシェツ・ファイバー束と呼ばれる４次元多様体の構造を表す手法として、グラフィクスを用いる方法（チャート表示）を導入し、それを用いて種数２のレフシェツ・ファイバー束の安定化定理を得た。この定理は、D. AurouxやB. SiebertとG.Tianによる安定化定理を拡張する形になっている。
カンドルに「よい対合写像」という付加構造を与え、対称カンドルの概念とそのホモロジー理論を導入した。それを使えば、向き付け不可能な曲面でも定義が可能な不変量が構成でき、３重点数の評価などに応用できる。

研究成果

• [雑誌論文] Chart description for genus-two Lefschetz fibrations and a theorem on their stabilization (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: 159 (2012), no. 4 ページ: 1041-1051
  • DOI: 10.1016/j.topol.2011.11.031
  • 査読あり
• [雑誌論文] Biquandles with structures related to virtual links and twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 21 (2012), no. 13 ページ: 14
  • DOI: 10.1142/S0218216512400068
  • 査読あり
• [雑誌論文] quandleと結び目理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田 聖一
  • 雑誌名: 数学 巻: 64 (2012), no. 3 ページ: 304-324
  • 査読あり
• [雑誌論文] Theory of 2-dimensional braids and knots in dimension four (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 25 (2012), no. 1 ページ: 1-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Braids and branched coverings of dimension three (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Scott Cater and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: No. 1812 ページ: 64-81
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridge presentations of virtual knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Mikami Hirasawa, Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 20 (2011), no. 6 ページ: 881-893
  • DOI: 10.1142/S0218216511009017
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Miyazawa polynomial for long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: 157 (2010), no. 1 ページ: 290-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quandles derived from dynamical systems and subsets which are closed under quandle operations (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: 157 (2010), no. 1 ページ: 298-301
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homology groups of symmetric quandles and cocycle invariants of links and surface-links (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada and Kanako Oshiro
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 362 (2010), no. 10 ページ: 5501-5527
  • 査読あり
• [雑誌論文] New invariants of long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Andrew Bartholomew, Roger Fenn, Naoko Kamada, Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Kobe J. Math. 巻: 27 (2010), no. 1-2 ページ: 21-33
  • 査読あり
• [学会発表] Chart description of surface braids,Knot Theory and Its Applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: Advanced School and Discussion Meeting
  • 発表場所: イ ンド
  • 年月日: 2013-12-12
• [学会発表] A chart description of simple or regular surface braids (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「the Lloyd Roeling UL Lafayette Mathematics Conference」
  • 発表場所: University of Louisiana at Lafayette, ルイ ジアナ, 米国
  • 年月日: 2013-11-08
• [学会発表] Charts for 3-dimensional braids (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: アメリカ数学会, 特別セッション
  • 発表場所: University of California at Riverside, カ リ フ ォ ルニア,米国
  • 年月日: 2013-11-03
• [学会発表] Two and three dimensional braids and their descriptions (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 位相数学・微分幾何学国際会議兼第6回日本-メキシコ位相数学合同シンポジウム
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2013-09-02
• [学会発表] 2次元ブレイドとチャート表示 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鎌田 聖一
  • 学会等名: 第60回トポロ ジーシンポジウム
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2013-08-06
• [学会発表] Low dimensional braids and chart descriptions (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: TAPU Winter Seminar
  • 発表場所: KyungpookNationalUniversity(慶北国立大学),テグ,韓国
  • 年月日: 2013-02-04
• [学会発表] Three dimensional braids and their braid monodromies (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「The Ninth East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-16
• [学会発表] 非単純2次元ブレイドのチャート表示について (2013)
  • 著者名/発表者名: 鎌田 聖一
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 群馬大学
  • 年月日: 2013-01-05
• [学会発表] Branched coverings and braided manifolds of low dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会
  • 発表場所: George Washington University, Washington DC, 米国
  • 年月日: 2012-12-09
• [学会発表] 結び目のカンドル彩色 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田 聖一
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 那覇市ぶんかテンブス館
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] Presentations of racks, quandles and symmetric quandles (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: Pusan National University(釜山国立大学), 釜山,韓国
  • 年月日: 2012-07-24
• [学会発表] Graphical description of branched coverings and 2-dimensional braids (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: The 6th European Congress of Mathematics
  • 発表場所: Jagiellonian University, Krakow, Poland
  • 年月日: 2012-07-06
• [学会発表] Braids and branched coverings of dimension three (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-05-18
• [学会発表] Twisted biquandles and invariants of twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会
  • 発表場所: KAIST, 大田, 韓国
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] Virtual knots as double covering of twisted knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会
  • 発表場所: Seacloud Hotel, 釜山, 韓国
  • 年月日: 2011-09-16
• [学会発表] Biquandles with structures related to virtual links and twisted links (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会
  • 発表場所: Seacloud Hotel,釜山, 韓国
  • 年月日: 2011-09-15
• [学会発表] カンドルとその一般化について (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会「2011琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Monodromy representations and their graphical descriptions (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会
  • 発表場所: Suzhou University (蘇州大学), 上海, 中国
  • 年月日: 2011-05-17
• [学会発表] Genus one Lefschetz fibrations with a certain non-trivial global monodromy (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際会議「The Seventh East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-11
• [学会発表] Graphic descriptions of monodromy representations II : The stabilization of genus-two Lefschetz fibrations (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際会議「International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications」
  • 発表場所: Universidad de Colima (コリマ大学), コリマ, メキシコ
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] A geometric interpretation of twisted group and quandle of twisted virtual links (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会「The 2nd TAPU-KOOK Joint Seminar on Knot Theory and Related Topics」
  • 発表場所: Kyungpook National University (慶北国立大学), テグ, 韓国
  • 年月日: 2010-07-27
• [学会発表] On quandles and biquandles related to twisted virtual links (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会「Knots in Washington XXX; Categorification, Quantum knots and Quantum computing」
  • 発表場所: George Washington University, Washington DC, 米国
  • 年月日: 2010-05-20
• [学会発表] Braid monodromies, 2-dimensional braids and Lefschetz fibrations (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-03-10
• [学会発表] On symmetric quandle presentations and surface-knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際会議「The Sixth East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, Nankai University (南開大学), 天津, 中国
  • 年月日: 2010-01-26
• [学会発表] 対称カンドルと曲面結び目 (2010)
  • 著者名/発表者名: 鎌田 聖一
  • 学会等名: 研究集会「4次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-01-19
• [学会発表] Knot symmetric quandles and their presentations (2009)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: アメリカ数学会 , 特別セッション「Algebraic Structures in Knot Theory」
  • 発表場所: University of California at Riverside,カリフォルニア, 米国
  • 年月日: 2009-11-08
• [学会発表] 結び目のトポロジーとカンドル代数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 鎌田 聖一
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [図書] 曲面結び目 理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田 聖一
  • 総ページ数: 247
  • 出版者: 丸善出版株式会社