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2009 年度 実績報告書

ワイエルストラス表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 21340016
研究機関東京工業大学

研究代表者

山田 光太郎  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10221657)

キーワードフロント / ワイエルストラス表現 / 特異点の微分幾何
研究概要

先行課題に引き続き,特異点をもつ曲面,とくに波面の理論を構築していった.とくに,曲面のカスプ辺に曲率の概念(特異曲率)を導入し,それと曲面のガウス曲率との関係を考察した.たとえば,ガウス曲率が非負の波面のカスプ辺の特異曲率が非正であることを示した.さらに特異曲率を用いて,波面(さらに抽象化した連接接束)のガウス・ボンネの定理を確立し,その応用を与えた.
一方,ワイエルストラス表現公式を用いて,3次元双曲空間の平坦波面のエンドの挙動を考察した.完備,とくに特異点がエンドに集積しない場合はすでに調べられており,回転面のエンドに漸近することが知られているが,弱完備かつ特異点がエンドに集積する場合については,断面に外(内)サイクロイドが現れることが発見された.
また,ミンコフスキー空間の極大曲面の類似として,3次元ド・ジッター空間の平均曲率1の曲面を考察し,大域的な公式(オサーマン型の不等式)を得た.このことは,完備なエンドの挙動,とくにエンドにおけるモノドロミー表現の分類によって得られる.

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2009

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] The geometry of fronts2009

    • 著者名/発表者名
      K.Saji, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Annals of Mathematics 169

      ページ: 491-529

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of flat surface in hyperbolic 3-space2009

    • 著者名/発表者名
      M.Kokubu, W.Rossman, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 61

      ページ: 799-852

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space2009

    • 著者名/発表者名
      S.Fuuimori, W.Rossman, M.Umehara, K.Yamada, S.-D.Yang
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometgry 17

      ページ: 383-427

    • 査読あり
  • [学会発表] Maximal surfaces in Lorentz-Minkowski space2009

    • 著者名/発表者名
      山田光太郎
    • 学会等名
      Geometry and Something
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2009-11-21

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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