ワイエルストラス表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340016
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 山田 光太郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10221657)
• 連携研究者: 梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945) ; 梅原 雅顕 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90193945) ; WAYNE Rossman 神戸大学, 理学部, 教授 (50284485) ; 吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787) ; 黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 教授 (30215107) ; 黒瀬 俊 関西学院大学, 理学部, 教授 (30215107) ; 國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439) ; 藤森 祥一 福岡教育大学, 教育学部, 講師 (00452706) ; 藤森 祥一 岡山大学, 理学部, 准教授 (00452706) ; 川上 裕 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (60532356) ; 川上 裕 山口大学, 理学部, 講師 (60532356) ; 本田 淳史 都城工業高等専門学校, 講師
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 曲面 / 特異点 / フロント / 特異曲率 / 連接接束 / ワイエルストラス表現

研究概要

特異点を許す曲面のさまざまなクラスである，３次元双曲空間の平坦フロント，３次元ミンコフスキー空間の極大曲面，３次元ド・ジッター空間の定平均曲率１の曲面，３次元アファイン空間の非固有アファイン球面などをワイエルストラス公式を用いて考察し，大域的な結果（完備性の特徴づけ，オサーマン不等式など）を得るとともに，あるクラスの曲面を分類した．
また，特異点をもつ曲面・超曲面の微分幾何学の土台となるべき「特異曲率」の概念を定義し，それとガウス曲率の挙動との関係を調べるとともに，ガウス・ボンネ型の定理を得た．さらにフロントの内的定式化として「連接接束」の概念を導入し，その双対性と応用を考察した．

研究成果

• [雑誌論文] Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hy perbolic Gauss maps are bounded (2014)
  • 著者名/発表者名: Francisco Martin, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Revista Matemtica Iberoamericana 巻: 30 ページ: 309-316
  • 査読あり
• [雑誌論文] A construction of a complete bounded null curve in C3 (2014)
  • 著者名/発表者名: Leonor Ferrer, Francisco Martin, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 37 ページ: 59-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intrinsic invariants of cross caps Selecta Mathematica (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaru Hasegawa, Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Online First 巻: 20130730
  • DOI: 10.1007/s00029-013-0134-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic metrics on Riemann surfaces and space-like CMC-1 Surfaces in de Sitter 3-Space in "Recent Trends in Lorentzian Geometry" (2013)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 26 ページ: 1-47
  • DOI: 10.1007/978-1-4614-4897-6_1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coherent tangent bundles and Gauss-Bonnet formulas for wave fronts (2012)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Saji, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Journal of Geometric Analysis 巻: vol.22 ページ: 383-409
  • DOI: 10.1007/s12220-010-9193-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zero mean curvature surfaces in L3 containing a light-like line (2012)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Young Wook Kim, Sung-Eun Koh, Wayne Rossman, Heayong Shin, Hidenobu Takahashi, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada, Seong-Deog Yang
  • 雑誌名: Comptes Reudus de l'Acadmie Sci. Srie I. Mathmatique 巻: vol.350 ページ: 975-978
  • 査読あり
• [雑誌論文] Corrigendum : Applications of a completeness lemma in minimal surface theory to various classes of surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 巻: vol.44 ページ: 617-618
  • 査読あり
• [雑誌論文] The duality of conformally flat manifolds Bulletin of the Brasilian Mathematical Society (2011)
  • 著者名/発表者名: Huili Liu, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: N. S. 巻: vol.42 ページ: 131-152
  • 査読あり
• [雑誌論文] Applications of a completeness lemma in minimal surface theory to various classes of surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 巻: vol.43 ページ: 191-199
  • 査読あり
• [雑誌論文] A2-singularities of hypersurfaces with non-negative sectional curvature in Euclidean space (2011)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Saji, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: vol.34 ページ: 390-409
  • 査読あり
• [雑誌論文] CMC-1 trinoids in H3 and metrics of constant curvature one with conical singularities on S2 (2011)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Proceedings of Japan Academy 巻: vol.87,Ser.A ページ: 144-149
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of Blaschke normal maps of convex surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Saji, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Comptes Reudus de l'Acadmie Sciences. Srie I. Mathmatique 巻: vol.348 ページ: 665-668
  • 査読あり
• [雑誌論文] The duality between singular points and inflection points on wave fronts (2010)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Saji, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: vol.47 ページ: 591-607
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complete bounded holomorphic curves immersed in C2 with arbitrary genus (2009)
  • 著者名/発表者名: Francisco Martin, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: vol.137 ページ: 3437-3450
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada and Seog-Deong Yang
  • 雑誌名: Communucations in Analysis and Geometry 巻: vol.17 ページ: 383-427
  • 査読あり
• [雑誌論文] New maximal surfaces in Minkowski 3-space with arbitrary genus and their cousins in de Sitter 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada and Seog-Deong Yang
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: vol.56 ページ: 41-82
  • 査読あり
• [学会発表] カスプ辺の微分幾何学的振る舞い (2013)
  • 著者名/発表者名: 山田光太郎
  • 学会等名: 部分多様体論湯沢
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル
  • 年月日: 2013-11-23
• [学会発表] カスプ辺の微分幾何学的振る舞い (2013)
  • 著者名/発表者名: 山田光太郎
  • 学会等名: Geometry and Something
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2013-11-04
• [学会発表] New Examples of maximal surfaces in Lorentz Minkowski 3-space (2011)
  • 著者名/発表者名: Kotaro Yamada
  • 発表場所: Universidad de Granada
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Duality of wave fronts and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Kotaro Yamada
  • 学会等名: Progress in Surface Theory
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
  • 年月日: 2010-05-08
• [学会発表] Maximal surfaces in Lorentz-Minkowski space (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田光太郎
  • 学会等名: Geometry and Something
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2009-11-21
• [備考]
  • URL: http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/