特異渦構造の運動を通した流体乱流現象の力学と統計の高次結合

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340017
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 坂上 貴之 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (10303603)
• 連携研究者: 名和 範人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90218066) ; 松本 剛 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20346076) ; 赤堀 公史 静岡大学, 大学院・数理システム工学科, 准教授 (90437187)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 乱流 / 点渦 / 渦層 / 散逸的弱解 / オイラー方程式 / オイラーα方程式

研究概要

乱流の数学理論構築に向けて,流体運動を記述する偏微分方程式の「散逸的弱解」とよばれる解の性質を,流れ場の回転場を表す渦度とよばれる量が点や線に分布している場合の特異渦構造の力学として調べることで,渦力学を通した乱流理論の可能性を探究した.主な結果として,α点渦系と呼ばれる系のαゼロの極限で得られる自己相似衝突解が二次元乱流理論で重要な性質とされる特異エンストロフィー散逸をうむ散逸的弱解の一つであることがわかった.

研究成果

• [雑誌論文] 二次元Euler-α方程式の弱解の特異極限解とその性質 (2013)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1823巻 ページ: 54-71
• [雑誌論文] Anomalous enstrophy dissipation via the self-similar triple collapse of the Euler-alpha point vortices (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Sakajo
  • 雑誌名: Nankai Series in Applied Mathematics and Theoretical Physics 巻: vol.10 ページ: 155-169
• [雑誌論文] Instantaneous energy and enstrophy variations in Euler-alpha point vortices via triple collapse (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Sakajo
  • 雑誌名: Journal of Fluid Mechanics 巻: vol.702 ページ: 188-214
  • DOI: doi:10.1017/jfm.2012.172
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sakajo, Corrigendum: Oscillatory damping in long-time evolution of the surface quasi-geostrphic equations with generalized viscosity (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ohkitani and T
  • 雑誌名: a numerical study, Nonlinearity 巻: vol. 25 ページ: 2181-2202
  • DOI: doi:10.1088/0951-7715/25/7/2181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sakajo, Oscillatory damping in long-time evolution of the surface quasi-geostrphic equations with generalized viscosity (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ohkitani and T
  • 雑誌名: a numerical study, Nonlinearity 巻: vol. 23 ページ: 3029-3051
  • 査読あり
• [雑誌論文] 球面点渦相互作用の高速Tree-codeアルゴリズム (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録「オイラー方程式の数理:渦運動150年」 巻: 1642巻 ページ: 184-196
• [雑誌論文] From generation to chaotic motion of a ring configuration of vortex structure on a sphere (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sakajo
  • 雑誌名: Theor. Comput. Fluid Dyn. 巻: vol,24 ページ: 151-156
  • 査読あり
• [学会発表] Euler-α方程式の点渦衝突によるエンストロフィー散逸 (2012)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所共同研究集会「流体と気体の数学解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-07-06
• [学会発表] 二次元Euler-α流れの点渦衝突と特異エンストロフィー散逸 (2012)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 学会等名: 北海道大学複雑系セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-06-11
• [学会発表] α点渦系の三体衝突によるエンストロフィー散逸 (2012)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Enstrophy dissipation in Euler alpha point vortices via triple collapse (2012)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 学会等名: 北海道大学北東解析研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] 二次元Euler-α方程式の弱解の特異極限解とその性質について (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所共同研究「偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析」
  • 発表場所: 京都大学数理奇跡研究所.
  • 年月日: 2011-12-20
• [学会発表] Enstrophy dissipation in Euler-alpha point vortices via triple collapse (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Sakajo
  • 学会等名: Emerging Topics on Differential Equations and their Applications- Sino-Japan Conference of Young Mathematicians
  • 発表場所: Nankai University,China, Invited speaker.
  • 年月日: 2011-12-07
• [学会発表] 三点渦衝突によるハミルトンエネルギーの変動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 学会等名: 大阪大学大学院基礎工学研究科流体科学セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2011-08-29
• [学会発表] Energy variations of a point-vortex dynamics via triple collapse (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 学会等名: 東北大学大学院情報科学研究科仙台シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-08-17
• [学会発表] 流体方程式の特異点形成に関する数学的・数値的研究 (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂上貴之
  • 学会等名: 東京工業大学グローバルCOE計算世界観の深化と展開シンポジウム
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-12-31