| 研究概要 |
散逸系孤立波の相互作用理論について,次の3つの成果が得られた.
1.媒質がバンプ型不均一性をもつ場合のパターンダイナミクス.バンプ型不均一性が非対称な場合について,進行パルス波のピンニング-デピンニング転移のメカニズムを大域分岐の立場から明らかにした.それによりパルス波の一方向制御を含む不均一性によるパルス制御法の可能性が示唆された.また偏微分方程式系にパルスダイナミクス理論を適用し,分岐点近傍でのパルス解の振舞いを抽出した有限次元常微分方程式を導出し,詳細な解析を行った.具体的には定常パルス解のピッチフォーク分岐とサドル・ノード分岐が同時に起きる余次元2の特異点付近における縮約を行い,進行パルスの分裂がホップ分岐によって起きることを明らかにした.
2.2次元斜め衝突における回転解存在.1.で述べた有限次元への縮約解析を2次元に拡張し,数値実験で発見したスポットの回転運動の出現メカニズムを分岐論的に明らかにした.具体的には定常スポットが進行スポットとなるドリフト分岐と円盤形状がピーナッツ状に変形する対称性破壊分岐の複合により回転が生成されることが判明した.
3.流体運動の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式の定常解,定常進行解,周期定常進行解(パルス)を求めるアルゴリズムを作成し,二種混合流体における対流に適用した.実験室実験に対応するパラメータ等を用いて大域的分岐図を作成し,数理構造を明らかにした.またパルス間の衝突を計算により求めた.この場合衝突後の漸近挙動は2つのパルスの位相差に応じて多様であるが,多くの場合は右または左向きに進行するパルスが最終状態として得られることがわかった.
|
