| 研究課題/領域番号 |
21340020
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (10180902)
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| 研究分担者 |
南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 教授 (40284484)
厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| キーワード | 確率順位付け模型 / 粒子系 / 流体力学極限 / ポワッソン過程 / 準線形偏微分方程式系 / 先頭に跳ぶ規則 / オンラインリテール / ロングテール |
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| 研究概要 |
本研究の目的は，確率モデルのくりこみ群による解析という枠組みから出発して，しかし，くりこみ群に必ずしもこだわらずに，既存の確率モデルとは異なる数学的広がりを持つクラスを発見し，その性質を研究することである．研究を通して，他分野からの刺激を数学の新しい概念として結実させ，確率論研究の広がりを目指しつつ，研究の体制づくりを行うことを目指してきた．本研究課題応募時以降の，研究代表者の慶應義塾大学経済学部日吉数学研究室への異動に伴う研究環境の大きな変化を考慮して，ランダム系，整数論，関数論との接点，無限粒子極限の研究なども主要な研究対象に加えてきた．
本研究課題の展開の一つである確率順位付け模型と名付けた多自由度確率過程（粒子系）の流体力学的極限の研究が前年度までに当初予想以上に大きく進展し，未解決の目標が高度になったため，本年度は出版に至った成果は無い．具体的には，前々年度に「Amazonランキングの謎を解く」（化学同人出版）を出版して理論から応用までの「細い糸」（全体構想）を通し，昨年度この模型に組み込まれている各粒子に付随したポワッソンランダム測度の強度（ジャンプ率）が空間にも依存する場合を含めて定式化し，ジャンプ率が一様有界な場合に流体力学極限を証明した．しかし，出発点であるロングテールビジネスで扱うパレート分布は有界でなく，数学的にも昨年度の証明は筋が悪かった．今年度の地道な研究により，この問題の明確な論理が見えた．新年度に科研費基盤研究（Ｃ）「確率順位付け模型とウェブランキングへの応用」を採択いただいたので，新しい研究計画に引き継ぐ．
現任地における研究交流体制の確立と幅広い数理的研究の素材探しに本研究課題は大いに役立ち，今後の一層の独自性ある研究につながることを確信している．
その他の研究成果は業績一覧のとおりである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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