| 研究課題/領域番号 |
21340021
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50182647)
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| 研究分担者 |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
磯 祐介 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065)
大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90258210)
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 准教授 (60217156)
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| キーワード | 逆問題 / 数値解析 / 実用解法 / 正則化 / 安定化 |
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| 研究概要 |
「逆問題の数学」と共に実用解法の研究が、産業技術のために強く要求されている。研究代表者、分担者は逆問題の数学解析と数値解析の世界的な専門家であり、本研究においては従来の国内外の応用逆問題の数学解析と数値解析の成果を革新し、「逆問題の数学」の一層の深化を目指し、それを活用して産業界などに現れる応用逆問題の実用解法の開発を主たる目的として、以下のような研究実績をあげた。
最重要課題の1つは実用に耐える数値手法の開発であるので、各々の逆問題の数値解についてクロスチェックができるように複数の数値解法を準備した。数値解析グループの分担者の多様性を活かして、可能な方法を広く取り入れた。そのため、初年度に引き続き、国内外からの専門家の招聘と専門的知識の提供を求めた。さらに外国出張や専門的知識の提供を求めた。
具体的には以下の問題に関して、数学解析の成果をあげた。数値解析手法については、相転移逆問題に関し研究が進展した。他の逆問題に対しては数値解析の研究を継続している:
(1)偏微分方程式で記述される状態量を表面またはその近傍における限定された観測データから決定する係数逆問題の安定性・一意性などの数学解析の研究
(2)逆散乱問題:偏微分方程式が成り立っている領域形状の決定問題における一意性
(3)偏微分方程式の非斉次項(すなわち、ソース項)を決定する逆問題の数値解析
(4)画像復元についても計画の遂行にむけて研究を継続した。
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