| 研究課題/領域番号 |
21340021
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50182647)
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| 研究分担者 |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
磯 祐介 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065)
大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90258210)
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 准教授 (60217156)
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| キーワード | 逆問題 / 数値解析 / 実用解法 / 正則化 / 安定化 |
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| 研究概要 |
「逆問題の数学」と共に実用解法の研究が、産業技術のために強く要求されている。研究代表者、分担者は逆問題の数学解析と数値解析の専門家であり、本研究においては逆問題の数学解析を深めて、数値解析手法のあらたな創出を目指した。さらにそれを活用して産業界などに現れる応用逆問題の実用解法の創出にあたった。主な実績は以下の通りである:
(1)偏微分方程式で記述される状態量を表面またはその近傍における限定された観測データから決定する係数逆問題の安定性・一意性などの数学解析の研究につき、伝熱逆問題において状態決定のための実用数値手法を完成させた。また、境界観測によって空間変数に依存する係数を決定するDirichlet to Neumann mapによる逆問題についての一意性を確立した。
(2)逆散乱問題:偏微分方程式が成り立っている領域形状の決定問題において弾性体の場合に一意性を示した。
(3)偏微分方程式の非斉次項(すなわち、ソース項)を決定する逆問題の数値解析
特に不均質媒質の場合の数値解法を確立した。
(4)画像復元についても計画の遂行にむけて研究を継続した。
最重要課題の1つは実用に耐える数値手法の開発であるので、各々の逆問題の数値解についてクロスチェックができるように複数の数値解法を追及した。前年度に引き続き、国内外からの専門家の招聘と専門的知識の提供を求めた。さらに外国出張や専門的知識の提供を求めた。
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