| 研究概要 |
本研究は,閉曲面上に埋め込まれたグラフの観察や操作を可能にするコンピュータ上のデータベースシステムを開発し,それを活用することで,グラフの再埋蔵理論と関連させて定式化することのできる位相幾何学的グラフ理論におけるいくつかの未解決問題の解決を図ることを目的としている。特に,本研究の最終的な成果として,一般的なグラフの再埋蔵構造が基本的なグラフの再埋蔵構造の複合したものとして理解できるのか,そのようには理解できない大域的な複雑な再埋蔵構造がいくらでも存在するのか,という根元的な問いに答えを出すことを目指している。本年度は,過去に開発したグラフ理論学習支援汎用ソフトウェアgm standardを近年のコンピュータ環境に適合するようにヴァージョン・アップを行った。また,トーラス上のグラフを編集・操作するために開発したAnchor Ringというソフトウェアの改造を図った。さらに,Sulankeによって生成された種数2の向き付け可能な閉曲面の既約三角形分割のリストと種数4の向き付け不可能な閉曲面の既約三角形分割のリストの中から共通するものを探し出すコンピュータ実験を行い,トーラスとクラインの壺の両方の三角形分割となるグラフを2つ結合することでは得られないグラフを発見した。その個別例を分析した結果,ハンドルの追加と呼ぶべき操作で,種数2の向き付け可能な閉曲面と種数4の向き付け不可能な閉曲面の両方の三角形分割となるグラフが構成できることを明らかにした。
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