研究課題
1. ジャンプ型確率微分方程式に対して楠岡近似を基にした新方法を提案した。この方法によりレヴィ測度が無限大であっても適用できる。金融モデルでは(たとえばVariance Gamma過程、CGMY過程、generalized hyperbolic過程、normal inverse Gaussian過程などが候補に挙げられている)各時間区間に無限回ジャンプがあり、計算時間が長くなることが問題であった。提案した方法ではジャンプの数を制限することにより誤差評価が得られた。2. 金融リスク管理のためにGreeksと呼ばれるリスク量について研究を進めている。特にVGモデルのブラウン運動に関する部分積分公式やBismutの方法を用いた計算式を得、シミュレーションを行った。今後、Bouleau-Denisの方法を使って新しい算出公式を作り上記の計算式と比べる必要がある。多次元問題に関しては、Malliavin-Thalmaier公式を使い、シミュレーションの実験が終わった。3. ベイズ推定とシミュレーションを合わせた方法のパラメータ設定は、理論的な誤差評価に従って可能になった。4. 常理論的なMalliavin解析に関してアジア型確率微分方程式の密度関数の下からの評価を得られた。この例が楕円型ではないため、これからの分野展開に参考になると思われる。5. 部分積分公式を使い統計学的な推定量を作ることが証明できた。今後、ジャンプ型モデルに適用し、新推定量を提案する予定である。
すべて 2010 2009
すべて 雑誌論文 (27件) (うち査読あり 27件) 学会発表 (23件)
ACM Transaction on Modeling and Computer Simulation (In press)
Applied Mathematical Finance (In press)
Statistics and Probability Letters Vol.80, No.1
ページ: 42-49
Mathematical Finance (In press)
2009 IEEE Conference on Decision and Control (CDC) (In press)
Annals of Applied Probability 20
ページ: 52-89
Quantitative Finance (In press)
Encyclopedia of Quantitative Finance (In press)
Seminar on Stochastic Analysis, Random Fields and Applications V (In press)
SIAM Journal on Financial Mathematics (In press)
Jouranal of Functional Analysis (In press)
"Festchrift in honour of J.M.Bismut" in Asterisque (In press)
ADVANCED studies in pure mathematics (In press)
Advance in Mathematical Economics (In press)
International Journal of Theoretical and Applied Finance Vol.12、 No.3
ページ: 283-295
Quantitative Finance Vol.9、 No.5
ページ: 597-606.
ICROS-SICE International Joint Conference 2009(ICCAS-SICE 2009)
ページ: 3902-3907
Perspec. in Math. Sys. Theory, Ctrl., & Signal Process., S.Hara et al. (Eds)LNCIS、Springer-Verlag Berlin Heidelberg 398
ページ: 263-272
Proceedings of the 40th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Application
ページ: 360-365
システム/制御/情報 53巻5号
ページ: 184-188
SIAM Journal on Numerical Analysis 47
ページ: 1546-1575
Proceedings of the 40th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications
ページ: 342-347
International Journal of Innovative Computing, Information and Control Vol.6, No.1
ページ: 199-213
Advances Financial Modelling Radon Series on Computational and Applied Mathematics 8
ページ: 275-302
Annals of Applied Probability 19
ページ: 1026-1062
Methodology and Computing in Applied Probability 11巻4号
ページ: 661-668
J.Funct.Anal Vol.256
ページ: 33421-3367
