研究課題
今年度、ジャンプ型確率微分方程式の近似に関して:前年度の結果を踏まえて、ランダムな時間を使ったシミュレーション方法を拡張し、ブラウン運動を含めたLevy過程に関して近似方法を提案し、その誤差評価が得られた。この方法を使うためにモーメントの存在が必要だが、安定分布の場合ではモーメントが存在しないため特別な解析を行う必要がある。誤差評価が難しいため、現在この解析の研究を行っている。ジャンプ型過程のMalliavin解析に関して、リスク量を計るためにジャンプ型モデルのGreeksの計算方法を検討し、いくつかの基本と思われる公式を得た。また、この公式よりさらに、最適な方法がないかと検討している。特に、分散減少法や加重サンプリング法の構築を行う。このため別の部分積分公式について研究を行う必要がある。Bayesian方法のパラメータ推定の場合にもシミュレーションを用いることが、度々あるがその近似誤差についての研究が少なく、特にtunningの必要が認められているが、理論的な研究を成功させた。この結果は、非常に理論的でありながら具体的な応用にも影響があると思われる。(現在、査読中)Malliavin解析が応用道具として使われている時に、確率微分方程式の係数が滑らかであるという仮定が必要であるが、応用例では係数が滑らかでないケースがある。そのため、ドリフトが滑らかでない場合についての解析方法を検討した。その結果、Asianと呼ばれる確率変数に関して密度関数の存在と滑らかさについての結果が得られた(現在、査読中)。しかし、この確率変数は、楕円型ではないので偏微分方程式法(Krylov氏)による証明ができない。一つの応用として、非線形偏微分方程式の近似に関して検討を行っている。特にポテンシャルが滑らかでないときの近似法や誤差評価について検討を行っている。
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すべて 雑誌論文 (36件) (うち査読あり 32件) 学会発表 (21件)
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