最適化問題の記号代数解法のための実代数幾何の代数計算理論の展開

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340025
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 穴井 宏和 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (20417520)
• 研究分担者: 横山 和弘 立教大学, 理学部, 教授 (30333454)
• 連携研究者: 屋並 仁史 富士通研究所, ソフトウェア技術研究所, 研究員 (70417533) ; 岩根 秀直 富士通研究所, ソフトウェア技術研究所, 研究員 (00470360)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 数式処理 / 最適化 / 数値 / 数式融合計算

研究概要

本研究では、最適化問題を解く方法論として計算実代数幾何に基づく最適化手法である限量記号消去(Quantifier Elimination)に関して、計算効率化のための理論研究とその計算機実験による効果の検証をし、制御理論やものづくりへの応用も行った。 さらに、雑誌論文・学会発表だけでなく、QEと最適化に関連する図書も刊行し、非常に多くの研究成果が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] An effective implementation of symbolic-numeric cylindrical algebraic decomposition for quantifier elimination (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Iwane, H. Yanami, H. Anai, K. Yokoyama
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 巻: vol. 479 ページ: 43-69
• [雑誌論文] 自然言語処理と計算代数の接合による数学問題へのアプローチ(<特集>ロボットは東大に入れるか?) (2012)
  • 著者名/発表者名: 相澤 彰子, 松崎 拓也, 穴井 宏和
  • 雑誌名: 人工知能学会誌 巻: 27(5) ページ: 483-491
  • 査読あり
• [雑誌論文] 符号情報利用による数値数式 CAD の効率的な実装,(Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩根 秀直 , 穴井 宏和, 屋並 仁史
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1815 ページ: 143-151
• [雑誌論文] Efficient Arithmetic in Successive Algebraic Extension Fields Using Symmetries (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Orange, G.Renault, K.Yokoyama
  • 雑誌名: Mathematics in Computer Science ページ: 217-233
  • 査読あり
• [雑誌論文] 数式処理に基づくパラメータ空間法によるロバスト制御系設計 (2011)
  • 著者名/発表者名: 穴井宏和
  • 雑誌名: 電気評論 巻: 2011 年 3月号 ページ: 15-18
• [雑誌論文] Optimizing a Particular Real Root of a Polynomial by a Special Cylindrical Algebraic Decomposition (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Gandy, M. Kanno, H. Anai, K.Yokoyama
  • 雑誌名: Mathematics in Computer Science 巻: 5(2) ページ: 209-221
  • 査読あり
• [雑誌論文] An SOS-QE Approach to Nonlinear Gain Analysis for Polynomial Dynamical Systems (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Ichihara, H. Anai
  • 雑誌名: Mathematics in Computer Science 巻: 5(3) ページ: 303-314
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Symbolic-Numeric Approach to Multi-Objective Optimization in Manufacturing Design (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Iwane, H. Yanami, H. Anai
  • 雑誌名: Mathematics in Computer Science 巻: 5(3) ページ: 315-334
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Note on Distinct Nilpotency Decomposition of Polynomial Ideals over Finite Fields (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Yokoyama
  • 雑誌名: Commentarii Mathematici, niversitatis Sancti Pauli 巻: Vol. 59, No.2 ページ: 145-164
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parametric polynomial spectral factorization using the sum of roots and its application to a control design problem (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Anai, S.Hara, M.Kannno, K.Yokoyama
  • 雑誌名: J. Symb. Comput 巻: 44(7) ページ: 703-725
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quintic Polynomials of Hashimoto-Tsunogai, Brumer and Kummer (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kida, G Renoue, K. Yokoyama
  • 雑誌名: International Journal of Number Theory 巻: Vol. 5, No. 4 ページ: 555-571
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computer Algebra for Guaranteed Accuracy. How Does It Help? (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Kanno, H.Anai
  • 雑誌名: Japan J. Indust. Appl. Math 巻: Volume 26, Number 2 ページ: 517-530
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic Approach to Discrete-time Polynomial Spectral Factorization, Journal of Math-for-Industry (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kanno, K. Yokoyama, S. Hara, H. Anai
  • 雑誌名: Kyushu University 巻: Vol.1 JMI2009A-8 ページ: 57-68
  • 査読あり
• [学会発表] 代数幾何的アプローチによる多項式システムの解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 穴井宏和
  • 学会等名: 計測自動制御学会 第13回制御部門大会 特別企画「制御と数学が織り成す産業数学の展開」
  • 発表場所: アクロス福岡
  • 年月日: 2013-03-08
• [学会発表] オークションメカニズムの多項式表現と限量記号消去法を用いたメカニズム設計の自動化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 杉町勇和, 岩崎敦, 横尾真, 穴井宏和
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] Usage of Modular Techniques for Efficient Computation of Ideal Operations (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Yokoyama
  • 学会等名: Computer Algebra in Scientific Computing CASC
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] 時間モデルを用いた並列性能予測の誤差を検討する方法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 折居茂夫, 穴井宏和
  • 学会等名: 情報処理学会 第133回ハイパフォーマンスコンピューティング研究発表会
  • 発表場所: 有馬ビューホテルうらら
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] 信号処理への代数幾何的アプローチ,電子情報通信学会ソサイエティ大会企画セッション (2011)
  • 著者名/発表者名: 穴井宏和
  • 学会等名: 信号処理工学の多様性と数理的体系化への挑戦
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] Computational Real Algebraic Geometry and its Engineering Applications (2011)
  • 著者名/発表者名: 穴井宏和
  • 学会等名: 日本学術振興会
  • 発表場所: 日本-欧州先端科学セミナー ESF-JSPS Frontier Science Conference for Young Researchers "Mathematics for Innovation: Large and Complex Systems"
  • 年月日: 2011-03-01
• [学会発表] On parametric optimization techniques for solving recursive formulas (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉良知文, 岩根秀直, 穴井宏和
  • 学会等名: 「不確実環境下での柔構造最適化モデリング」第7回研究会
  • 年月日: 2011-01-29
• [学会発表] 非線形ゲイン解析に対するSOS-QE アプローチ (2011)
  • 著者名/発表者名: 市原裕之, 穴井宏和
  • 学会等名: 第11回 計測自動制御学会 制御部門大会
  • 年月日: 2011-01-28
• [学会発表] 代数的簡略化を用いたモデル予測制御の効率的方法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 梅田裕平, 丸山次人, 志村智洋, 穴井宏和
  • 学会等名: 第11回 計測自動制御学会 制御部門大会
  • 年月日: 2011-01-28
• [学会発表] A symbolic-numeric approach to nonlinear dynamical system analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Anai
  • 学会等名: SIAM / MSRI Workshop on Hybrid Methodologies for Symbolic-Numeric Computation
  • 年月日: 2010-11-19
• [学会発表] Computer Algebra - what does it bring to control system design? (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Anai
  • 学会等名: SICE Annual Conference 2010
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] CAD における i-projection operator 導入による QE の効率化 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岩根秀直, 穴井宏和, 屋並仁史
  • 学会等名: 日本数式処理学会大会
  • 年月日: 2010-06-12
• [学会発表] A Symbolic-Numeric Approach to Multi-Parametric Programming for Control Design: ICROS-SIC (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Anai
  • 学会等名: International Joint Conference 2009
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] A Maple toolbox for parametric robust control system design using symbolic computation (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Noriko, H. Anai, S. Hara
  • 学会等名: ICROS-SICE international Joint Conference 2009
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] A Symbolic-Numeric Approach to Multi-Parametric Programming for Control Design: ICROS-SICE (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Anai
  • 学会等名: International Joint Conference 2009
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] An Effective Implementation of Symbolic-Nuneric Cylindrical Algebraic Decomposition for Quantifier Elimination (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Iwane, H. Yanami, H. Anai, K. Yokoyama
  • 学会等名: 3rd International Workshop on Symbolic-Numeric Computation (SNC)
  • 年月日: 2009-08-04
• [学会発表] An Effective Implementation of Symbolic-Nuneric Cylindrical Algebraic Decomposition for Quantifier Elimination (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Iwane, H. Yanami, H. Anai, K. Yokoyama
  • 学会等名: 3rd International Workshop on Symbolic-Numeric Computation (SNC) 2009
  • 年月日: 2009-08-04
• [学会発表] Plant/Controller Design Integration for H2 Control by Symbolic-Numeric Hybrid Optimization Based on Sum of Roots Characterization (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kanno, S. Hara, H. Anai
  • 学会等名: 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC2009)
  • 年月日: 2009-07-09
• [学会発表] Solution of Algebraic Riccati Equations Using the Sum of Roots (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kanno, K. Yokoyama, H. Anai, S. Hara
  • 学会等名: International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC) 2009
  • 年月日: 2009-07-09
• [図書] 数理最適化の実践ガイド (2013)
  • 著者名/発表者名: 穴井宏和
  • 総ページ数: 160
  • 出版者: 講談社
• [図書] QEの計算アルゴリズムとその応用-数式処理による最適化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 穴井宏和、横山和弘
  • 総ページ数: 264
  • 出版者: 東京大学出版会
• [備考] SyNRAC ダウンロードページ
  • URL: http://jp.fujitsu.com/group/labs/techinfo/freeware/synrac/
• [備考] 図書関連ホームページ
  • URL: http://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-061406-1.html
• [備考]
  • URL: http://www.kspub.co.jp/book/detail/1565104.html