| 研究課題/領域番号 |
21340026
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
前園 宜彦 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (30173701)
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| 研究分担者 |
藤井 良宜 宮崎大学, 教育文化学部, 教授 (10218985)
寒河江 雅彦 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (20215669)
小西 貞則 中央大学, 理工学部, 教授 (40090550)
西井 龍映 九州大学, 学内共同利用施設等, 教授 (40127684)
二宮 嘉行 九州大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (50343330)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| キーワード | ノンパラメトリック / カーネル型推定量 / L1ノルム正則化 / ブートストラップ / Spatial data modeling / 非線形判別 / 統計的モデル選択 |
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| 研究概要 |
本研究では高度な情報抽出のためのノンパラメトリック推測理論の導出とその応用の研究を行なっており、昨年度までの研究成果を発展させて、以下の研究成果が得られた。
１．カーネル型確率点推定量に関するエッジワース展開を求め、その有効性を示し、同時にカーネル型確率密度関数推定量の高次のエッジワース展開を具体的な形で求めることに成功した。また順位検定統計量の連続化を提案し、高次の正規近似を求めた。 ２．スパース回帰モデリングの研究及び正則化項の制約を制御するパラメータの選択に関するモデル評価基準を解析的に導出するとともに、適用上有効なブートストラップ計算アルゴリズムに基づく方法を提唱した。 ３．自己回帰項を持つ非線形回帰モデルに対して、GICに基づく方法やlasso を用いた推定法を提案した。また森林被覆率の平均構造を自然3次スプラインで推定し、細かい変動を抽出することに成功した。さらに制約のある説明変数を用いた多項式回帰モデルにおいて、高精度のモデル推定法を提案し、車体設計の実験回数を大幅に減少させた。 ４．カーネル密度推定法を用いた非線形判別法を提案し、その特徴と欠点を明らかにした。また主成分分析、非負値行列因子分解、ベクトル量子化による次元縮小化後のカーネル密度推定法の有効性を検証した。 ５．観察研究における検出力の計算と症例数の決定法について研究を進め、コホート内症例対照研究及びケースコホート研究における検出力の計算や比例ハザードモデルを仮定しない方法について新たな提案を行った。 ６．離散観測される正規確率場の超過確率に対し、一般的な設定で上界を与える評価式を導出し、それをゲノム解析におけるQTL検出問題に適用した。また脳画像解析のために、関数時系列データの構造変化を検出するためのCp規準を導出した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでに開発した高次の有効性を持つノンパラメトリック推測法及び、明らかにした理論的な性質はこの分野では注目される成果であり、他の研究者にも刺激を与えるものとなっている。またノンパラメトリック法とパラメトリック法との融合による新たな回帰推定の枠組みは、世界的にも非常に注目されるもので、この分野の今後の発展に大きく寄与することが期待できる。このように得られた成果は、研究の目的に鑑みておおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究はおおむね順調に進展しており、高精度のノンパラメトリック推測法の構成に成功し、同時にノンパラメトリックな推測法やパラメトリック法との融合による統計手法の改善も成功している。研究の最終年度としては、これまでの研究のさらなる発展を目指しながら、開発した手法の実用化を重点的な課題として取り組んでいきたい。また研究集会等に積極的に参加し、これまでの成果に対するレヴューを受けて研究の成果の位置づけを明確にするとともに、有用性をアピールしていく予定である。
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