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2009 年度 実績報告書

アルゴリズムのエルゴード理論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 21340027
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

仲田 均  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)

研究分担者 田村 明久  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
厚地 淳  慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
宮崎 琢也  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409)
夏井 利恵  日本女子大学, 理学部, 講師 (60398633)
浜 正樹  文京学院短期大学, 英語科, 准教授 (90389875)
キーワードエルゴード理論 / 連分数 / ユークリッドアルゴリズム / 国際研究者交流 / 国際情報交換 / オランダ:フランス:韓国:イスラエル:イタリア
研究概要

本年度は当初の研究計画に従い特にユークリッドアルゴリズムのエルゴード理論に関していくつかの研究成果を得た。ユークリッドアルゴリズムは、単純連分数展開を始めとする多くの数展開の理論で基本的なアルゴリズムである。また、コンピュータ理論の中では有限体を係数とする複数の多項式の最大因子を計算するアルゴリズムとしても重要な役割を果たしている。今年度の研究の中では、まず、d次元のpositive coneの中でユークリッドアルゴリズムのひとつであるfully subtractive alrogithmに関するSchweigerにより提起された未解決問題をほぼ解決した。すなわち、このアルゴリズムが一つの場合を除き(この部分は未解決)エルゴード的でないことを示した。また、すべての場合でSchweigerの指摘した領域が予想通り非再帰的であることを示した。この成果は、Israel Journal of Mathematicsより出版されることが確定している。有限係数をもつ多項式に関するユークリッドアルゴリズムの手順の回数に関する問題についても、その回数の漸近挙動についていくつかの成果があり、これについてはさらに研究を進めている(伸田、夏井、Berthe)。連分数展開と実数の近似問題についてはBrjuno数の特徴付けに関してつぎのような研究成果を得た。片側からの近似の性質によりsemi-Brjuno数の概念を導入し、付随するBrjuno関数を定義した。そして、xと-xがsemi-Brjuno数になることが、xがBrjuno数であることの必要十分条件であることを示すのに成功した。これの研究成果は、Journal of Approximation Theoryに公表されている。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] Generalized Brjuno functions associated to α-continued fractions2010

    • 著者名/発表者名
      Luzzi, Laura
    • 雑誌名

      Journal of Approximation Theory 162

      ページ: 24-41

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Schweiger'sproblem on fully subtractive algorithms

    • 著者名/発表者名
      Fokkink, Robbert
    • 雑誌名

      Israel Journal of Mathematics (掲載確定)

    • 査読あり
  • [学会発表] On the Euclidean algorithm and Farey map for formal power series2009

    • 著者名/発表者名
      夏井利恵
    • 学会等名
      研究集会「エルゴード理論の最近の話題
    • 発表場所
      北海道大学理学部(札幌市)
    • 年月日
      2009-11-06
  • [学会発表] Renormalized Rauzy map に対する Darling-Kac set の存在について2009

    • 著者名/発表者名
      仲田均
    • 学会等名
      研究集会「Dynamics of complex systems 2009」
    • 発表場所
      北海道大学理学部(札幌市)
    • 年月日
      2009-08-31
  • [学会発表] Euclidean algorithm in positive characteristic and associated Farey map2009

    • 著者名/発表者名
      夏井利恵
    • 学会等名
      研究集会「Dynamics of complex systems 2009」
    • 発表場所
      北海道大学理学部(札幌市)
    • 年月日
      2009-08-31
  • [学会発表] Ergodicity of a group extension of Jacobi-Perron algorithm2009

    • 著者名/発表者名
      仲田均
    • 学会等名
      Workshop on Measurable and Topological Dynamical Systems in Asia
    • 発表場所
      Ajou University(水原、韓国)
    • 年月日
      2009-06-18

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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