| 研究課題/領域番号 |
21340027
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
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| 研究分担者 |
厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
福山 克司 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60218956)
田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
浜 正樹 文京学院短期大学, 英語科, 准教授 (90389875)
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 講師 (60398633)
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| キーワード | エルゴード理論 / ユークリッドアルゴリズム / 非斉次ディオファンタス近似 / 国際研究者交流 / オランダ:フランス:韓国:イスラエル |
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| 研究概要 |
本年度の研究では以下のテーマについて重要な成果を挙げることができた。
1)仲田(研究代表者)、夏井(研究分担者)とValerie Berthe(海外研究協力者)の前年度から継続しているユークリッドアルゴリズムに関する共同研究では、Farey mapの研究を通して新たなコスト関数(fine bit complexity)の概念を発見し、その平均および大数の法則を証明した。このコスト関数はいくつかのユークリッド型アルゴリズムを効率について比較するとき、数値化された指標としては従来から知られているbit complexityより実質的である。この成果は論文Farey map and costs of Euclidean algorithm for formal power seriesとしてまとめ、現在専門誌に投稿中である。
2)interval exchange mapの研究に関する基本的algorithmであるRauzy inductionに対してDaring Kac集合の存在を示した。これにより、renormalized Rauzy inductionが強いエルゴード性を持つことを証明した(Tokyo J. Mathematicsより公刊)。
3)仲田(研究代表者)とDong Han Kim(海外研究協力者)の共同研究により、非斉次ディオファンタス近似に関するKurzwiel型定理を、正標数を持つ体の場合について証明しさらに精密な評価を与えた(Acta arithmeticaより公刊)。
4)gap seriesの研究において幾つかの新しい誤差評価を与えることに成功した。
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