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2011 年度 実績報告書

アルゴリズムのエルゴード理論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 21340027
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

仲田 均  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)

研究分担者 厚地 淳  慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
福山 克司  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60218956)
田村 明久  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
浜 正樹  文京学院短期大学, 英語科, 准教授 (90389875)
夏井 利恵  日本女子大学, 理学部, 講師 (60398633)
キーワードエルゴード理論 / ユークリッドアルゴリズム / Rauzy induction / Diophantus近似 / 国際研究者交流 / オランダ:フランス:韓国:イスラエル
研究概要

本年度は前年度の研究成果をさらに発展させて、特に以下のような成果を挙げた。
1)三つの多項式に対するユークリッド型アルゴリズムのコスト関数を考えると、単純なステップ数、bit complexity、fine bit complexityによる評価で効率的なアルゴリズムの順位が変動することを証明することができた。また、それぞれのコスト関数について大数の弱法則が成立していることを証明した。このことは、theoretical computer scienceにおけるアルゴリズムの有効性の理論に大きな意義を持つ。さらに同様な結果が四つ以上の多項式の場合に成立することが期待されることを裏付ける結果を得ている。
2)Rauzy inductionのdual algorithmがcircle上のpiecewiser otationから構成されることを証明した。その過程で、interval exchange mapから構成されるzippered rectangleとCurz-daRochaの意味でのpiecewise rotationの作るcastleの関係を明確にした。さらに、castleの構成法とそれにより生成されるflat surfaceの特異点の構造についても新たな知見を与えることに成功した。この成果はflat surfaceの構成とエルゴード理論の係わり合いに新しい視点を与えることにつながる。
3)正標数を持つ体上の非斉次Diophantus近似のmetric theoryにおけるKurzweilの定理の詳細化において前年度得た成果をさらに発展させた。特に、対象となる超越関数の特徴づけがいっそう明確になった。
4)gap seriesのmetric theoryにおいて従来のdiscrepancyに関する評価を改良することができた。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] A metric discrepancy result for lacunary sequences2012

    • 著者名/発表者名
      Katsushi Fukuyama
    • 雑誌名

      Proceedings of American Mathematical Society

      巻: 49 ページ: 52-78

    • DOI

      10.1090/S0002-9939-2011-10940-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Metric discrepancy results for Erdos-Fortet sequence2012

    • 著者名/発表者名
      Katsushi Fukuyama
    • 雑誌名

      Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica

      巻: 140 ページ: 749-754

    • DOI

      10.1556/SScMath.2011.1186

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Schweiger's problems on fully subtractive algorithms2011

    • 著者名/発表者名
      Robbert Fokkink, Cor Kraaikamp, Hitoshi Nakada
    • 雑誌名

      Israel Journal of Mathematics

      巻: vol. 186 ページ: 285-302

    • DOI

      DOI:10.1007/s11856-011-0140-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Metric inhomogeneous Diophantine approximation on the field of formal Laurent series2011

    • 著者名/発表者名
      Dong Han Kim
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica

      巻: 150 ページ: 129-142

    • DOI

      10.4064/aa150-2-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Existence of a Darling-Kac Set for the Renormalized Rauzy Map2011

    • 著者名/発表者名
      Kae Inoue
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: 34 ページ: 289-302

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Invariant measures for subshifts arising from substitutions of some primitive components2011

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hama
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathemtical Journal

      巻: 40 ページ: 279-312

    • 査読あり
  • [学会発表] Another approach to Nevanlinna theory from diffusion processes2012

    • 著者名/発表者名
      厚地淳
    • 学会等名
      International Conference in Nevanlinna Theory and Complex Geometry
    • 発表場所
      University of Notre Dame (USA)(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-17
  • [学会発表] On costs of some Euclidean type algorithms over F_q[X]^32012

    • 著者名/発表者名
      仲田均
    • 学会等名
      Dynamics of complex systems 2012
    • 発表場所
      北海道大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-06
  • [学会発表] On the dual algorithm of Rauzy induction 1, 2, 32012

    • 著者名/発表者名
      仲田均
    • 学会等名
      数論とエルゴード理論
    • 発表場所
      金沢大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-02-18
  • [学会発表] On the dual algorithm of Rauzy induction2011

    • 著者名/発表者名
      仲田均
    • 学会等名
      エルゴード理論とその周辺
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2011-12-08
  • [学会発表] Bit complexity of some Euclidean type algorithms2011

    • 著者名/発表者名
      夏井利恵
    • 学会等名
      エルゴード理論とその周辺
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2011-12-07

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公開日: 2013-06-26  

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