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2010 年度 実績報告書

超幾何系およびガルニエ系の漸近解析

研究課題

研究課題/領域番号 21340029
研究機関京都大学

研究代表者

竹井 義次  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)

キーワード完全WKB解析 / 超幾何系 / パンルベ方程式 / 変わり点 / 動かない特異点 / Voros係数
研究概要

本年度は、京大大学院生の廣瀬三平君や岩木耕平君の協力を仰ぎながら、代表的な超幾何系の完全WKB解析やパンルベ方程式の1パラメータ解の漸近解析に関する研究を推し進めた。
まず、交付申請書に挙げた具体的な研究目標の(1)にあたる超幾何系の解析については、廣瀬君を中心として所謂(1,4)型の2変数超幾何系の解析に取り組み、この場合も「変わり点の交差」という現象がストークス幾何の構造を決める際に重要な役割を果たしていることがほぼ明らかになった。昨年度に論じたPearcey系が、「変わり点の交差」という現象を記述する普遍的なモデルであることを示唆する、興味深い結果である。他方、パンルベ方程式の漸近解析においては、より大きな進展が得られた。ウェーバー方程式に典型的に見られるように、2階線型常微分方程式のWKB解のボレル変換は所謂「動かない特異点」を持ち、WKB解の(Ecalleの意味での)resurgence性を考える上で重要な鍵となっている。ウェーバー方程式の非線型版と考えられる第2パンルベ方程式に対しても、その0パラメータ解における線型化方程式のVoros係数を具体的に計算することに岩木君が成功し、第2パンルベ方程式の1パラメータ解もこうした「動かない特異点」を持つことが示された。更に、その帰結として起こる新たな種類のストークス現象を記述する接続公式の具体形も決定された。
次年度は、当初の研究目標に沿った超幾何系の研究に加えて、パンルベ方程式やその多変数版であるガルニエ系の完全WKB解析の基礎理論の確立に向けて、非線型方程式の形式解の動かない特異点の構造をより深く調べてみたい。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2011 2010 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter. II2011

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai, Y.Takei
    • 雑誌名

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      巻: 47 ページ: 153-219

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Voros coefficient for the Whittaker equation with a large parameter2011

    • 著者名/発表者名
      T.Koike, Y.Takei
    • 雑誌名

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      巻: 47 ページ: 375-395

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the WKB theoretic structure of a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point2010

    • 著者名/発表者名
      S.Kamimoto, T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
    • 雑誌名

      Kyoto Journal of Mathematics

      巻: 50 ページ: 101-164

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the structure of higher order simple-pole type operators in exact WKB analysis2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 53 ページ: 249-276

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point

    • 著者名/発表者名
      S.Kamimoto, T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
    • 雑誌名

      Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation (Proceedings of the conference held in CRM Pisa in October 2009)

      巻: (掲載確定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the turning point problem for instanton-type solutions of Painleve equations

    • 著者名/発表者名
      Y.Takei
    • 雑誌名

      Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation (Proceedings of the conference held in CRM Pisa in October 2009)

      巻: (掲載確定)

    • 査読あり
  • [学会発表] Second Painleve equation vs. Weber equation-An exact WKB approach to the confluence phenomena of simple turning points2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Takei
    • 学会等名
      International Conference 「The 8th Workshop on Linear and Nonlinear Waves」
    • 発表場所
      大阪大学理学研究科(招待講演)
    • 年月日
      2010-09-11
  • [学会発表] An overview on the resurgent analysis of one-dimensional Schrodinger equations2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Takei
    • 学会等名
      RIMS 共同研究「Exact WKB analysis-Borel summability of WKB solutions」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-09-08
  • [学会発表] 1次元Schrodinger方程式の完全WKB解析2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Takei
    • 学会等名
      RIMS研究集会「可積分系数理の多様性」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(招待講演)
    • 年月日
      2010-08-19
  • [学会発表] Second Painleve equation vs. Weber equation-On the confluence phenomenon of simple turning points2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Takei
    • 学会等名
      RIMS合宿型セミナー「Recent Developments in Resurgence Theory and Related Topics」
    • 発表場所
      関西セミナーハウス(招待講演)
    • 年月日
      2010-07-02

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公開日: 2012-07-19  

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