超幾何系およびガルニエ系の漸近解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340029
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
• 連携研究者: 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285) ; 小池 達也 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80324599)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 解析学 / 関数方程式論 / 漸近解析 / 代数解析 / 超幾何系 / ガルニエ系 / パンルヴェ階層 / ＷＫＢ解析

研究概要

完全WKB解析の多変数化を目指して超幾何系やガルニエ系等の完全積分可能系を完全WKB解析的な視点から考察し、「変わり点の交差」という現象が完全積分可能系やそれを制限して得られる高階常微分方程式のストークス幾何の決定に重要な役割を果たすこと、線型の完全積分可能系の場合にはPearcey系が変わり点の交差現象が起きる点での標準形を与えること、等の基本的な諸結果が得られた。また、関連する完全WKB解析の基礎理論の整備に関しても、差分方程式を用いた線型方程式やパンルヴェ方程式のVoros係数の解析が飛躍的に進展した。

研究成果

• [雑誌論文] Exact WKB analysis of a Schrödinger equation with a merging triplet of two simple poles and one simple turning point. I& II (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Kamimoto, T. Kawai and Y. Takei
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 260巻 ページ: 458-564 & 565-613
  • DOI: 10.1016/j.aim.2014.02.026&10.1016/j.aim.2014.02.028
  • 査読あり
• [雑誌論文] Le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour un certain opérateur différentiel a coefficients polynomiaux. II& III (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Hamada, T. Okaji and Y. Takei
  • 雑誌名: Journal of Fixed Point Theory and Applications 巻: 14巻 ページ: 113-148 & 149-163
  • DOI: 10.1007/s11784-014-0152-9&10.1007/s11784-014-0153-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of Stokes graphs and Voros coefficients of hypergeometric differential equations with a large parameter (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Aoki and M. Tanda
  • 雑誌名: RIMS Kôkyûroku Bessatsu 巻: B40巻 ページ: 147-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear ordinary differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Koike and Y. Takei
  • 雑誌名: RIMS Kôkyûroku Bessatsu 巻: B40巻 ページ: 293-312
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the role of the degenerate third Painlevéequation of type (D8) in the exact WKB analysis (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 雑誌名: RIMS Kôkyûroku Bessatsu 巻: B37巻 ページ: 211-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] Problème de Cauchy et Goursat analytique, Publications of RIMS (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Hamada, T. Okaji and Y. Takei
  • 雑誌名: Kyoto University 巻: 48巻 ページ: 139-181
  • DOI: 10.2977/PRIMS/65
  • 査読あり
• [雑誌論文] Borel summability of the heat equation with variable coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: O. Costin, H. Park and Y. Takei
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 252巻 ページ: 3076-3092
  • DOI: 10.1016/j.jde.2011.11.026
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the exact WKB analysis of higher order simple-pole type operators (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 228巻 ページ: 63-96
  • DOI: 10.1016/j.aim.2011.05.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric properties of the Riemann surfaces associated with the Noumi-Yamada systems with a large parameter (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Aoki and N. Honda
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 63巻 ページ: 1085-1119
  • DOI: 10.2969/jmsj/06341085
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the turning point problem for instanton-type solutions of Painlevé equations, Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs ; Generalized Borel Summation (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 雑誌名: Edizioni della Normale, Pisa 巻: Vol.II ページ: 255-274
  • DOI: 10.1007%2F978-88-7642-377-2_5
  • 査読あり
• [雑誌論文] WKB analysis of higher order Painlevéequations with a large parameter. II (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kawai and Y. Takei
  • 雑誌名: Publications of RIMS, Kyoto University 巻: 47巻 ページ: 153-219
  • DOI: 10.2977/PRIMS/34
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Voros coefficient for the Whittaker equation with a large parameter (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Koike and Y. Takei
  • 雑誌名: Publications of RIMS, Kyoto University 巻: 47巻 ページ: 375-395
  • DOI: 10.2977/PRIMS/39
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of higher order simple-pole type operators in exact WKB analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 53巻 ページ: 249-276
  • URL: https://www.jstage.jst.go.jp/article/fesi/53/2/53_2_249/_article
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the WKB theoretic structure of a Schrödinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kamimoto, T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 50巻 ページ: 101-164
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.kjm/1271187741
  • 査読あり
• [学会発表] The fourth-order PI equation and coalescing phenomena of nonlinear turning points (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: Recent progress in the theory of Painlevé equations : algebraic, asymptotic and topological aspects
  • 発表場所: Strasbourg大学(France)
  • 年月日: 2013-11-07
• [学会発表] On irregular modified A-hypergeometric systems and the Borel summation method (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Recent progress in the theory of Painlevéequations : algebraic, asymptotic and topological aspects
  • 発表場所: Strasbourg大学(France)
  • 年月日: 2013-11-07
• [学会発表] On the computation of Voros coefficients via middle convolutions (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: 微分方程式の指数解析とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-10-15
• [学会発表] On the exact WKB analysis for higher order differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: Global Study of Differential Equations in the Complex Domain
  • 発表場所: Banach Center(Warsaw, Poland)
  • 年月日: 2013-09-02
• [学会発表] The fourth-order PI equation and coalescing phenomena of nonlinear turning points (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: Formal and Analytic Solutions of Differential, Difference and Discrete Equations
  • 発表場所: Mathematical Conference Center(Bedlewo, Poland)
  • 年月日: 2013-08-27
• [学会発表] On the turning point problem for Painlevé equations with a large parameter (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: The 6th Pacific RIM Conference
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター
  • 年月日: 2013-07-04
• [学会発表] Exact WKB analysis and multi-summability (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: 超局所解析と漸近解析の最近の進展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-10-25
• [学会発表] Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear differential equations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Koike and Y. Takei
  • 学会等名: 漸近解析に於ける超局所解析の展望
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-18
  • 招待講演
• [学会発表] Parametric Stokes phenomenon and the Voros coefficients for Weber's equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: 函数方程式論セミナー
  • 発表場所: Strasbourg 大学(France)
  • 年月日: 2011-08-30
• [学会発表] Second Painlevéequation vs Weber equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: The 8th Workshop on Linear and Nonlinear Waves
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-09-11
• [学会発表] Second Painlevéequation vs Weber equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: Recent Developments in Resurgence Theory and Related Topics
  • 発表場所: 関西セミナーハウス
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] Exact WKB analysis for a Schrödinger equation with a merging pair of simple turning points (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: 函数方程式論セミナー
  • 発表場所: Strasbourg 大学(France)
  • 年月日: 2009-10-27
• [学会発表] On the turning point problem for instanton-type solutions of (higher order) Painlevéequations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs ; generalized Borel summation
  • 発表場所: E. De Giorgi 数学研究センター(Pisa, Italy)
  • 年月日: 2009-10-16
• [学会発表] On a Schrödinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point. II (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs ; generalized Borel summation
  • 発表場所: E. De Giorgi 数学研究センター(Pisa, Italy)
  • 年月日: 2009-10-15
• [学会発表] Summability of formal solutions of PDEs and the geometry of Stokes curves (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Takei
  • 学会等名: 漸近解析と力学系の新展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-19
• [図書] Exact WKB Analysis and Microlocal Analysis, RIMS Kôkyûroku Bessatsu (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 総ページ数: 262