| 研究分担者 |
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
山田 義雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)
西原 健二 早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究概要 |
研究目的にかかげた目標に関する次の幾つかの興味ある成果が得られた.
(1)海洋学で扱われているモデルの一つである,流体(水)の速度及び温度と流体中の溶質(塩)の濃度の振舞いを記述する二重拡散方程式系(Brinkman-Forchheimer方程式(ストークス方程式の変形方程式)とナビエ・ストークス型の移流項をもつ放物型方程式との混合方程式系)の2または3次元有界領域における時間周期問題に対する解の存在が,任意の大きさのL^2(0,T;L^2(Ω))に属する外力項に対して示された.この事実は,よく知られているように、3次元空間におけるナビエ・ストークス方程式の時間周期問題の解の存在は十分小さな外力項に対してのみ示されているという事実と比較すると,非常に興味深い知見を与えている.
(2)減衰項(|u_t|^m u_t)と爆発項(|u|^p u)をもつ非線形波動方程式に対して,局所解の存在を保証する爆発項の増大度に対する従来の条件(Georgiev-Todorava)を大幅に改良した.
(3)消散項に空間変数や時間変数に依存する係数が付く場合にも,適当な条件のもとでは,消散型波動方程式のコーシー問題の解が拡散現象を持つことが期待される.特に空間変数に依存する場合にはフーリエ変換などの強力な手法が使えず,エネルギー法などの手法のみが今のところ有効である.適切な重みを選んで,重み付エネルギー法を駆使して,最良あるいはほぼ最良と思われる解の減衰レートを求め,半線形項の臨界指数を推定した.
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