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2009 年度 実績報告書

離散可積分系における幾何学的方法

研究課題

研究課題/領域番号 21340036
研究機関神戸大学

研究代表者

山田 泰彦  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00202383)

研究分担者 野海 正俊  神戸大学, 自然科学系先端融合研究環重点研究部, 教授 (80164672)
太田 泰広  神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10213745)
齋藤 政彦  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80183044)
キーワード可積分系 / パンルヴェ方程式 / ラックス形式 / 代数曲線 / 楕円差分
研究概要

本研究の目的は、離散可積分系の(代数)幾何学的な方法による研究である。特に、離散パンルヴェ方程式のラックス形式の構成と、その応用を主要な目的としている。本年度の交付申請書の研究実施計画に記載した具体的な研究計画は次の2点であった。
(計画1)アクセサリーパラメータを含むパデ補間問題の構成とその離散パンルヴェ方程式への応用。(計画2)E8型楕円差分パンルヴェ方程式のラックス形式の構成。
(計画1)に関しては、6個の任意パラメータを含むある種のパデ補間問題を考察し、E8型パンルヴェ方程式と関連するものを見いだした。この結果は、E8型楕円差分パンルヴェ方程式の行列式型超幾何解への応用も期待され、その完成に向けて研究を進めている。
(計画2)に関しては、交付申請書に記載したアイデアに基づき、楕円差分の場合を含む離散パンルヴェ方程式のラックス形式の幾何学的な特徴づけによる構成を行った。この結果は論文"A Lax formalism for the elliptic difference Painleve equation"として発表した。これにより、方程式の発見以来10年に及ぶ懸案に解決を与えた。
また以上とは別に、これらと関連する研究として次の2点の結果を得た。
(あ)国場敦夫氏・坂本玲峰氏と共に、超離散可積分系の典型である箱玉系の研究を継続し、一般化されたエネルギー関数を構成した。これは、A型の場合の結果をD型へ拡張する上で重要と考えられる。(い)粟田英俊氏と共に、4次元超対称ゲージ理論と2次元共形場理論との関運(Alday-Gaiotto-Tachikawa予想)に関して研究し、そのq-類似版を提唱した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Five-dimensional AGT conjecture and the deformed Virasoro algebra2010

    • 著者名/発表者名
      H.Awata, Y.Yamada
    • 雑誌名

      JHEP 01

      ページ: 1-11

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized energies and integrable Dn cellular automaton2010

    • 著者名/発表者名
      A.Kuniba, R.Sakamoto, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Proceedings "Infinite Analysis 09 : New Trends in Quantum Integrable Systems"

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Lax formalism for the elliptic difference Painleve equation2009

    • 著者名/発表者名
      Y.Yamada
    • 雑誌名

      SIGMA 5

      ページ: 15

    • 査読あり
  • [学会発表] q-Virasoro 代数とインスタントン分配関数2010

    • 著者名/発表者名
      粟田英資・山田泰彦
    • 学会等名
      日本数学会(無限可積分系セッション・一般講演)
    • 発表場所
      慶應義塾大学(東京都)
    • 年月日
      2010-03-27
  • [学会発表] 離散 Painleve 方程式の Lax 形式2009

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      可積分系数理とその応用
    • 発表場所
      はこだて未来大学(北海道)
    • 年月日
      2009-08-12
  • [学会発表] Lax formalism for the elliptic difference Painleve equation2009

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      Geometric aspects of discrete and ultra-discrete in tegrable systems
    • 発表場所
      Glasgow 大学(英国)
    • 年月日
      2009-04-03

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2014-09-01  

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